Plaatsvector

Een plaatsvector of positievector is een soort vector, waarvan de grootte de dimensie lengte heeft. In een twee- of driedimensionale ruimte met een oorsprong geeft de plaatsvector van een punt $P$ de plaats aan van het punt ten opzichte van de oorsprong. Een plaatsvector kan worden weergegeven als een pijl die begint in de oorsprong en eindigt in het punt waarvan de plaats bepaald wordt.

De plaatsvector

{\vec {r}}

van het punt P.

\ r_{x}=x

;

\ r_{y}=y

;

\ r_{z}=z

Na de keuze van een basis zijn de (twee of drie) componenten van de plaatsvector getalsmatig gelijk aan de (twee of drie) coördinaten van het punt $P$ dat men wenst te bepalen.

Bijbehorende vectoren met ook de dimensie lengte zijn bijvoorbeeld verschil- en verplaatsingsvectoren.

Een voorbeeld van een vector die geen plaatsvector is, is een kracht. Deze kan worden weergegeven als een pijl die begint in het punt waar de kracht wordt uitgeoefend. Een kracht die afhangt van de positie kan worden weergegeven door vanaf meerdere plaatsen zo'n pijl te tekenen.

Formule (drie dimensies)

Als ${\vec {r}}$ de plaatsvector is van het punt $P$ met coördinaten $x,y$ en $z$ , dan

{\vec {r}}={\overrightarrow {OP}}=(x,y,z)

met $r_{x}=x,\ r_{y}=y,\ r_{z}=z$ , en dus

{\vec {r}}={\overrightarrow {OP}}=x\cdot {\vec {e_{x}}}+y\cdot {\vec {e_{y}}}+z\cdot {\vec {e_{z}}}

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.