Chebyshev-polynoom
De Chebyshev-polynomen zijn genoemd naar Pafnoeti Lvovitsj Tsjebysjev (Chebyshev in de Engelse transliteratie) en zijn gedefinieerd door
voor
Ze zijn de oplossingen van de Chebyshev-differentiaalvergelijking:
- ,
die overigens door de substitutie
vereenvoudigt tot:
- ,
waaruit eenvoudig te zien is dat
een oplossing is.
De eerste tien Chebyshev-polynomen zijn:
Graad
Dat een polynoom van graad is in volgt uit de formule van De Moivre:
De termen daarin met hebben een even macht en kunnen vervangen worden via de relatie
Orthogonaliteit
Deze polynomen zijn orthogonaal ten opzichte van de gewichtsfunctie
op het interval [-1,1], d.w.z. dat
Dit is het gevolg van de relatie (neem )
Chebyshevpolynomen worden onder andere gebruikt in de numerieke wiskunde om benaderingen van functies te vinden.