Substitutie (wiskunde)

Substitutie wordt ook gebruikt bij het oplossen van een stelsel.
Een voorbeeld:

${\displaystyle {\begin{alignedat}{7}x&&\;+\;&&y&&\;=\;&&1&\\x&&\;+\;&&2y&&\;=\;&&4&\\\end{alignedat}}}$

Schrijf de eerste vergelijking in functie van x:

${\displaystyle x=1-y}$

Substitueer x in de tweede vergelijking door de net gevonden uitdrukking:

${\displaystyle (1-y)+2y=4\Leftrightarrow y=3}$

Er is een waarde voor y gevonden, vul deze in in eender welke vergelijking en men zal ook een waarde voor x vinden:

${\displaystyle x+6=4\Leftrightarrow x=-2}$

De oplossing is gevonden.

• Als

${\displaystyle f(x)=x^{2}+3x+2\,}$

dan kun je de functiewaarde f(2) berekenen door x=2 te substitueren.

• De vergelijking

${\displaystyle (2x+3)^{2}-6(2x+3)+5=0\,}$

Is op te lossen door u = 2x+3 te substitueren. Dat levert

${\displaystyle u^{2}-6u+5=0\,}$

De nu verkregen vergelijking, die wel schaduwvergelijking wordt genoemd, is eenvoudig op te lossen in u. Dat levert u=1 of u=5. Door nu in deze uitkomsten u = 2x + 3 terug te substitueren wordt de oplossing in x gevonden.

• Integratie door substitutie