Vereniging (verzamelingenleer)

De vereniging ${\displaystyle A\cup B}$ van de verzamelingen ${\displaystyle A}$ en ${\displaystyle B}$ is de verzameling die bestaat uit alle elementen van ${\displaystyle A}$ en van ${\displaystyle B}$.

Deze zinsnede kan met de gebruikelijke verzamelingtechnische symbolen worden geschreven als:

${\displaystyle A\cup B=\{x\mid x\in A{\text{ of }}x\in B\}}$

Zij ${\displaystyle A=\{1,2,6,10,12\}}$ en ${\displaystyle B=\{1,2,5,8\},}$ dan is ${\displaystyle A\cup B=\{1,2,5,6,8,10,12\}.}$

Zij ${\displaystyle X}$ een willekeurige verzameling en ${\displaystyle {\mathcal {F}}}$ een familie deelverzamelingen van ${\displaystyle X.}$ De familie ${\displaystyle {\mathcal {F}}}$ mag oneindig of zelfs overaftelbaar veel verschillende deelverzamelingen van ${\displaystyle X}$ bevatten.

De vereniging van ${\displaystyle {\mathcal {F}}}$ is de deelverzameling van ${\displaystyle X}$ die bestaat uit alle elementen ${\displaystyle x\in X}$ die tot minstens één lid van de familie ${\displaystyle {\mathcal {F}}}$ behoren.

In het bijzonder wordt de vereniging van een lege familie verondersteld leeg te zijn.

De veronderstelling van het bestaan van de universumverzameling ${\displaystyle X}$ is nodig om paradoxen te vermijden. De vereniging van een willekeurige familie verzamelingen is binnen de axiomatische verzamelingenleer niet gedefinieerd.

Vereniging is een associatieve en commutatieve operatie, dus:

${\displaystyle A\cup (B\cup C)=(A\cup B)\cup C=A\cup B\cup C}$

en

${\displaystyle A\cup B=B\cup A}$

• doorsnede (verzamelingenleer)
• verschil (verzamelingenleer)

Zie de categorie Union (set theory) van Wikimedia Commons voor mediabestanden over dit onderwerp.