Verschil (verzamelingenleer)

In de wiskunde is het verschil van twee verzamelingen ${\displaystyle A}$ en ${\displaystyle B}$, ook verschilverzameling of relatief complement geheten, de verzameling die bestaat uit de elementen van ${\displaystyle A}$ die geen element van ${\displaystyle B}$ zijn. De verschilverzameling van ${\displaystyle A}$ en ${\displaystyle B}$ wordt geschreven als: ${\displaystyle A\setminus B}$ of ook als ${\displaystyle A-B}$.

${\displaystyle x}$ is een element van ${\displaystyle A\setminus B}$ dan en slechts dan als ${\displaystyle x}$ een element is van ${\displaystyle A}$ en ${\displaystyle x}$ niet een element is van ${\displaystyle B}$.

${\displaystyle x\in A\setminus B\iff x\in A\land x\not \in B}$

Met behulp van de begrippen doorsnede en complement kan het verschil ook gedefinieerd worden:

${\displaystyle A\setminus B=A\cap B^{c}}$.

Zo is de verschilverzameling van de verzamelingen {1, 2, 3} en {2, 3, 4} de verzameling {1}.

Merk op dat dit een asymmetrische (niet-commutatieve) operatie is (tenzij ${\displaystyle A=B}$): ${\displaystyle A\setminus B\neq B\setminus A}$.