Doorsnede (verzamelingenleer)
In de verzamelingenleer is de doorsnede, of intersectie van een aantal verzamelingen de verzameling die bestaat uit de gemeenschappelijke elementen van de samenstellende verzamelingen. De doorsnede van de verzamelingen en wordt genoteerd als .
Als twee verzamelingen een lege doorsnede hebben, noemt men ze disjunct. Als ze een niet-lege doorsnede hebben, wordt soms gezegd dat ze elkaar snijden.
Definitie
De doorsnede van de verzamelingen en is de verzameling die bestaat uit de elementen die zowel tot als tot behoren:
Voorbeelden
De doorsnede van de verzamelingen {1, 2, 3} en {2, 3, 4} is de verzameling {2, 3}.
Het getal 9 is geen element van de doorsnede van de verzameling priemgetallen {2, 3, 5, 7, 11, ...} en de verzameling oneven getallen {1, 3, 5, 7, 9, 11, ...}.
Generalisatie
Door recursie kan ook de doorsnede van eindig veel verzamelingen gedefinieerd worden. De doorsnede van en bijvoorbeeld, is
Meer algemeen bestaat de doorsnede van willekeurig veel verzamelingen uit die elementen die in elk van deze verzamelingen zitten.
Zie ook
 |
Zie de categorie Intersection (set theory) van Wikimedia Commons voor mediabestanden over dit onderwerp. |