Transformatie (wiskunde)

"Verdubbeling" en "halvering" zijn transformaties van de gehele getallen ${\displaystyle \mathbb {Z} }$. De eerste is een totale functie (afbeelding), de tweede is slechts een partiële functie.

De identieke transformatie van een verzameling ${\displaystyle A}$ bestaat uit alle identieke koppels ${\displaystyle (a,a)}$ van elementen van ${\displaystyle A}$.

In een constante of constante transformatie hebben alle koppels hetzelfde tweede lid ("eindpunt").

In de vlakke meetkunde treden de volgende voorbeelden op van transformaties van het vlak: projecties, verschuivingen, puntspiegelingen en algemene draaiingen, spiegelingen, homothetieën en afschuivingen.

De samengestelde relatie van twee transformaties ${\displaystyle T}$ en ${\displaystyle U}$ van een verzameling ${\displaystyle A}$ is opnieuw een transformatie van ${\displaystyle A}$. De volgorde is daarbij van belang

${\displaystyle T\circ U}$ en ${\displaystyle U\circ T}$

kunnen best verschillend zijn.

De transformaties die in onderstaande secties beschouwd worden, zijn in feite meta-afbeeldingen die een functie, een element uit een collectie van functies, afbeelden op een functie uit een (eventueel) andersoortige collectie van functies.

• Lineaire transformatie