Partiële functie

In de wiskunde is een partiële functie een binaire relatie, die elk element van een verzameling $X$ , soms het domein genoemd, associeert met ten hoogste één element van een andere (mogelijk ook dezelfde) verzameling $Y$ , die het codomein wordt genoemd. Niet elk element van het domein hoeft echter geassocieerd te zijn met een element uit het codomein.

Een voorbeeld van een partiële functie die geen totale functie is

Een voorbeeld van een partiële functie, die ook een totale functie is

Notatie

Een partiële functie $f$ van $X$ naar $Y$ wordt ter onderscheiding met een (totale) functie wel genoteerd op een van de volgende manieren:

f:X\rightsquigarrow Y

f:\subseteq X\to Y

f:X\to _{p}Y

f:X\rightarrowtail Y

.

Voorbeeld

Een voorbeeld van een partiële functie is de functie : $g:\mathbb {Z} \rightsquigarrow \mathbb {Z}$ van de verzameling van de gehele getallen naar de gehele getallen die gegeven wordt door:

g(n)={\sqrt {n}}

,

die dus niet voor alle gehele $n$ gedefinieerd is, maar alleen voor kwadraten.

(Volledige of totale) functie

Als elk element uit het domein van een binaire relatie $f$ wordt geassocieerd met exact één element uit zijn codomein, wordt $f$ een volledige of totale functie genoemd, of eenvoudigweg een functie.

Een partiële functie die gedefinieerd is in elk punt van haar domein is volledig.

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.