Symplectische matrix

In de wiskunde is een symplectische matrix een reële of complexe 2n×2n-matrix M die voldoet aan de voorwaarde

${\displaystyle M^{T}JM=J}$,

waarin M^T staat voor de getransponeerde van M en J de antisymmetrische matrix

${\displaystyle J={\begin{bmatrix}0&I_{n}\\-I_{n}&0\\\end{bmatrix}}}$

is. Hierin is I_n de n×n-eenheidsmatrix. Merk op dat de determinant van J gelijk is aan +1 en voor de inverse geldt

${\displaystyle J^{-1}=J^{T}=-J}$