Peter Ludvig Meidell Sylow

Sylow studeerde aan de Universiteit van Christiania en won in 1853 een wiskundewedstrijd. Aangezien er na zijn afstuderen geen universtaire post voor hem beschikbaar was, gaf hij in de jaren van 1858 tot 1898 les aan een school in Halden.

In die jaren vervolgde Sylow zijn wiskundige studies. Eerst werkte hij aan elliptische functies, maar al spoedig maakte hij kennis met Abel's artikelen over de oplosbaarheid van de algebraïsche vergelijkingen in radicalen en het werk van Galois. In het jaar 1861 verkreeg Sylow een stipendium om Berlijn en Parijs te bezoeken. In Parijs bezocht hij de colleges van Chasles over de theorie van de kegelsneden, die van Liouville over rationele mechanica en die van Duhamel over de theorie van de limieten. In Berlijn had hij nuttige discussies met Kronecker

In 1862 werd hij invaldocent aan de Universiteir van Christiania, waar hij onder meer les gaf over het werk van Galois en Abel over algabraische vergelijkingen.

Tussen 1873 en 1881 redigeerde hij samen met Lie het verzamelde werk van Abel. Volgens Lie nam Sylow hierbij het grootste deel van het werk voor zijn rekening.

In 1894 werd Sylow uitgever van de Acta Mathematica en kreeg hij een eredoctoraat van de Universiteit van Kopenhagen. Hoewel vrijwel anoniem in zijn vaderland, werd Sylow steeds bekender in het buitenland. Mede daarom slaagde Lie er in 1898 in een buitengewoon hoogleraarschap voor Sylow te bemachtigen aan de Universiteit van Christiania.

De drie stellingen, die zijn naam dragen, maakte hij in 1872 wereldkundig in een tien pagina lang artikel dat verscheen in de Mathematische Annalen Volume 5 (pp. 584–594). Tien jaar later leverde hij zelf ook het wiskundig bewijzen voor deze stellingen.

Cauchy had toen al bewezen dat een groep, waarvan de orde deelbaar is door een priemgetal p ook altijd een element van orde p heeft. Sylow bewees wat misschien wel een van de belangrijkste resultaten is in de theorie van de eindige groepen.

Als pⁿ de grootste macht is van priemgetal p, betekent delen van de orde van groep G dat

• Aantal: Het aantal p-Sylow ondergroepen deelt r en is congruent aan 1 modulo p. Er zijn precies 1 + kp ondergroepen.
• Bestaan: G heeft een p-Sylow ondergroep.
• Conjugatie: De p-Sylow ondergroepen zijn precies elkaars geconjugeerden.

Bijna al het werk over eindige groepen maakt gebruik van deze drie stellingen van Sylow.

• B Birkeland, Ludwig Sylow's lectures on algebraic equations and substitutions, Christiania (Oslo), 1862: An introduction and a summary, Historia Mathematica 23 (1996), 182-199.

• (en) Biografie Sylows