Congruentie (rekenkunde)

Twee gehele getallen a en b heten congruent modulo een positief geheel getal n als ze een veelvoud van n van elkaar verschillen. Men kan ook zeggen dat de beide getallen bij deling door n dezelfde rest hebben.

Meestal wordt congruentie als volgt genoteerd:

a\equiv b\ ({\hbox{mod}}\ n).

Congruentie is een equivalentierelatie en de equivalentieklassen vormen dus een partitie van de verzameling der gehele getallen. De equivalentieklassen heten de restklassen modulo $n$ .

Voorbeelden

2\equiv 5\ ({\hbox{mod }}3),

want $5-2=3$ is een veelvoud van 3.

-7\equiv 9\ ({\hbox{mod }}8),

want $-7-9=-16$ is een veelvoud van 8.

6\equiv 0\ ({\hbox{mod }}3)

2\not \equiv 5\ ({\hbox{mod }}6)

Abstracte definitie

Zij R een ring en I een ideaal in R. Twee elementen a en b heten congruent modulo I als hun verschil tot I behoort.

De congruentieklassen modulo I vormen opnieuw een ring, factorring geheten en genoteerd R/I.

De restklassen van gehele getallen zijn de congruentieklassen modulo het ideaal $n\mathbb {Z}$ (de veelvouden van n).

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.