Orde (rekenkunde)

De eenvoudigste bewerking is het optellen:

${\displaystyle grondtal_{1}+grondtal_{2}=uitkomst}$

Optellen is een rekenkundige bewerking van de eerste orde.

Om te weten wat ${\displaystyle grondtal_{1}}$ is als alleen ${\displaystyle grondtal_{2}}$ en de ${\displaystyle uitkomst}$ bekend zijn, moet worden afgetrokken:

${\displaystyle uitkomst-grondtal_{2}=grondtal_{1}}$

Hetzelfde geldt voor een onbekend ${\displaystyle grondtal_{2}}$:

${\displaystyle uitkomst-grondtal_{1}=grondtal_{2}}$

Aftrekken is eveneens een bewerking van de eerste orde en is de inverse (omgekeerde bewerking) van optellen.

Het herhaald optellen heet vermenigvuldigen:

${\displaystyle grondtal_{1}\times grondtal_{2}=uitkomst}$

Dit kan dus worden gezien als: ${\displaystyle grondtal_{1}+grondtal_{1}+grondtal_{1}+...}$ en dat ${\displaystyle grondtal_{2}}$ maal herhaald.

Vermenigvuldigen is een rekenkundige bewerking van de tweede orde.

Om te hier weten wat ${\displaystyle grondtal_{1}}$ is als alleen ${\displaystyle grondtal_{2}}$ en de ${\displaystyle uitkomst}$ bekend zijn, moet worden gedeeld:

${\displaystyle uitkomst\div grondtal_{2}=grondtal_{1}}$

Hetzelfde geldt voor een onbekend ${\displaystyle grondtal_{2}}$:

${\displaystyle uitkomst\div grondtal_{1}=grondtal_{2}}$.

Delen is eveneens een bewerking van de tweede orde en is de inverse van vermenigvuldigen.

Het herhaald vermenigvuldigen heet machtsverheffen:

${\displaystyle grondtal_{1}^{grondtal_{2}}=uitkomst}$

Dit kan dus worden gezien als: ${\displaystyle grondtal_{1}\times grondtal_{1}\times grondtal_{1}\times ..}$. en dat ${\displaystyle grondtal_{2}}$ maal herhaald.

Machtsverheffen is een rekenkundige bewerking van de derde orde.

Om hier te weten wat het ${\displaystyle grondtal_{1}}$ is als alleen ${\displaystyle grondtal_{2}}$ en de ${\displaystyle uitkomst}$ bekend zijn, moet de wortel worden getrokken:

${\displaystyle {\sqrt[{grondtal_{2}}]{uitkomst}}=grondtal_{1}}$

Voor een onbekend ${\displaystyle grondtal_{2}}$ moet de logaritme worden berekend:

^{${\displaystyle grondtal_{1}}$}${\displaystyle \log(uitkomst)=grondtal_{2}}$

Worteltrekken en de logaritme zijn eveneens rekenkundige bewerkingen van de derde orde en de inversen van machtverheffen.

In de praktijk eindigt hier de ordening. Men kan zich echter voorstellen, dat er hogere orden bestaan. Men kan herhaald machtverheffen, dat is dan een bewerking van de vierde orde. Deze bewerking wordt tetratie genoemd. Ook dat herhaald machtsverheffen kan men herhalen: herhaald-herhaald machtsverheffen, een bewerking van de vijfde orde. Deze ordes worden vaak aangegeven met de pijl-omhoog notatie. Zo wordt ${\displaystyle 3^{3^{3^{3}}}}$ geschreven als ${\displaystyle 3\uparrow \uparrow 4}$ en ${\displaystyle 3\uparrow \uparrow (3\uparrow \uparrow 3)=3\uparrow \uparrow \uparrow 3}$. Merk op dat ${\displaystyle 3\uparrow 4}$ gewoon ${\displaystyle 3^{4}}$ is.