Helix (wiskunde)

Een helix (meervoud helices; van het Griekse έλικας / έλιξ, gedraaid) of schroeflijn is een drie-dimensionale Kromme met constante straal en constante spoed.

Helix. Of deze links- dan wel rechtsdraaiend is, hangt van het perspectief af en is in deze tweedimensionale projectie niet te bepalen.

Er bestaan rechts- en linksdraaiende helices. De helix is rechtsdraaiend als een verplaatsing langs de helix met de klok mee gepaard gaat met een beweging van de waarnemer af, zoals bij een kurkentrekker en de meestvoorkomende schroefdraad ( zie linker- en rechterhandregels).

Definitie

Een helix met straal $\rho$ en spoed $\alpha$ wordt gedefinieerd

in cartesische coördinaten door de parametrisering

(x(t),y(t),z(t))=(\rho \cos(2\pi t),\rho \sin(2\pi t),\alpha t)

in cilindercoördinaten door de parametrisering

(r(t),\theta (t),h(t))=(\rho ,2\pi t,\alpha t)

De helix heeft een constante kromming:

\kappa ={\frac {\rho }{\rho ^{2}+\alpha ^{2}}}

en een constante torsie;

\tau ={\frac {\alpha }{\rho ^{2}+\alpha ^{2}}}

Voorbeelden

technisch:
natuur:
- slakkenhuis van sommige slakken (soms echter spiraalvormig)
- eiwit-helix
- dubbele DNA-helix
- zetmeel is opgebouwd uit amylose dat een polymeer is van alpha-D-glucose dat helixvormig opgewonden is
- vorm van de oorschelp

Zie ook

dubbele helix

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.