Gedempt luidsprekersysteem

De kast is tamelijk klein en heeft daardoor een "stijf" akoestisch gedrag, dat wil zeggen de conus van de in de kast geplaatste luidspreker wordt tegengehouden door het kleine volume en kan daardoor niet makkelijk bewegen. Lucht is, naast dat het zeer moeilijk samendrukbaar is, ook niet lineair samendrukbaar en dit geeft vervorming van geluidstrillingen met een grote amplitude. Om de conus toch bewegingsvrijheid te geven is een poort in de vorm van een pijp aangebracht, die het inwendige van de kast in verbinding brengt met de ruimte waar de kast staat. De pijp is zodanig ontworpen dat de massa van de lucht in de pijp én het volume van de kast het geluid boven 20 hertz 180 graden in fase gedraaid doorgeeft. Daar het geluid, dat door de achterkant van de luidspreker wordt afgestraald, in tegenfase is met het geluid dat aan de voorzijde wordt afgestraald, is het resultaat dat de pijp aan de voorkant (poort) het geluid in fase met de luidspreker afstraalt. Hierdoor wordt ook de geluidsenergie benut die aan de achterzijde van de luidspreker wordt afgegeven.

De massa van de lucht in de pijp en het volume in de kast vormen op hun beurt een resonantiekring, een zogenaamde Helmholtzresonator. Dit is ongewenst, daarom is in de pijp een stuk schuim gestopt om kleuring van het geluid, door resonanties in die Helmholtzresonator, tegen te gaan.

Fig.2 Gedempt luidsprekersysteem, binnenwerk

De woofer heeft een speciale behandeling gekregen. In de kast is te zien dat de acht gaten in de conusdrager van de luidspreker zijn afgedicht. Vijf gaten zijn met aluminiumplaat dicht gemaakt met behulp van een sterke tweecomponentenlijm. Op de drie resterende gaten is een rooster aangebracht met daarop een laag vilt. Zie Fig.2

Dit vilt heeft een bepaalde luchtweerstand. Die weerstand is zo gekozen, dat de luidspreker bijna géén resonantie meer heeft (onderkritisch gedempt). De massa van de conus en de veerconstante van de conusophanging bepalen de resonantiefrequentie. De mate van opslingering wordt bepaald door de wrijvingsverliezen in het vilt op de conusdrager. De onderkritische demping is nodig om de luidspreker niet te veel te dempen, waardoor deze te zacht zou gaan klinken. De woofer heeft een doorsnede van 30 cm. Het typenummer is AD1256/W8.

De gebruikte tweeter is een zogenoemde dometweeter; typenummer AD0163/T8. De middentonenluidspreker is een squawker, een domeluidspreker ontwikkeld voor het middentonengebied in een dichte behuizing, waardoor deze akoestisch geïsoleerd is van de woofer; typenummer AD0211/Sq8.

Fig.3 Luidsprekerscheidingsfilter

Het scheidingsfilter zorgt dat de woofer, de squawker en de tweeter de juiste elektrische signalen van de audioversterker toegevoerd krijgen. Het scheidingsfilter bestaat uit filters van spoelen en condensatoren. Deze vormen op hun beurt parallelle en seriële resonantiekringen, ook wel lc-circuits genoemd. Als deze filters gaan resoneren, zal het geluid nadelig worden beïnvloed; er is geen vlakke geluidsweergave mogelijk. Door weerstanden in de resonantiekringen aan te brengen ontstaan rlc-circuits en worden de resonanties gedempt. Ook hier moeten de weerstanden, net als bij de demping van de woofer, niet te klein zijn om te veel vermogensverlies te voorkomen, maar ook niet te groot waardoor de demping zou worden afgezwakt.

Door de demping van de luidspreker en de filters "ziet" de versterker het systeem praktisch als een ohmse weerstand. De impedantie is over het audio frequentiegebied van 20 Hz tot 20 kHz constant. Hierdoor is het akoestische gedrag van het luidsprekersysteem niet afhankelijk van de dempingsfactor van de versterker. Buizenversterkers, niet befaamd vanwege hun lage dempingsfactor vanwege de hoge inwendige impedantie van de eindbuizen en de noodzakelijke uitgangstransformator, zouden dit type luidsprekersysteem daarom zonder problemen kunnen aansturen.

Het fasegedrag is door de reële en imaginaire componenten in het scheidingsfilter ook van belang. Rond de overname (scheiding) frequentie treedt een faseverschuiving op die, op zijn beurt, frequentie afhankelijk is. Voorbij de overnamefrequentie is het effect van de faseverschuiving een stuk minder.

In het binnenwerk van de kast is te zien, dat er geen dempingsmateriaal op de wanden is aangebracht. In andere typen luidsprekerkasten is geluidsabsorptie nodig om de resonantie van de luidspreker, staande golven in de kast en resonantie van de kastwanden zo veel mogelijk tegen te gaan. In de kast van het gedempte luidsprekersysteem is dat niet nodig, omdat het hoofdaandeel van de resonantieveroorzakende effecten, de luidspreker, gedempt is. De wanden van deze kast zijn gemaakt van 22 mm spaanplaat. Dit materiaal is zeer stijf, de afmetingen van de wanden zijn niet groot en zullen daardoor niet of weinig trillen. De kast is 60 cm hoog, 40 cm breed en 30 cm diep. Aan de voorkant kun je de vier belangrijke akoestische onderdelen zien, waaruit de kast is opgebouwd.

Frequentie karakteristiek gedempt luidspreker systeem

De frequentiekarakteristiek is in een dode kamer gemeten m.b.v. geluidsspectrumanalyseapparatuur van Brüel&Kjær.

- verticaal, het geluidsniveau in dB

- horizontaal, de frequentie in Hz.

Voor wat betreft de verticale as van de opgenomen frequentie karakteristiek; de meest linkse as (0-10-20-30-40-50) is de geldende schaal.

Wat opvalt is het eerste-ordegedrag van het luidsprekersysteem. Het geluidsniveau neemt 6 dB per octaaf af bij ongeveer 200 Hz. Door de dempingsweerstand is ook de resonantiefrequentie niet als piek in de karakteristiek te zien. Dit komt precies overeen met de stralingsimpedantie, die lineair afneemt als de golflengte van het weer te geven geluid groter wordt dan de omtrek van de luidsprekerconus.

Als de straal van conus, ${\displaystyle r_{lsp}}$ = 15 cm, dan is de golflengte, die nog net binnen de omtrek van de luidsprekerconus past: ${\displaystyle \lambda _{k}\ =2.\pi .r_{lsp}\quad \mapsto \quad 2.3,14.0,15\quad \mapsto \quad 0,9425\ }$meter.

De kantelfrequentie, waarbij de stralingsimpedantie nog net niet afneemt: ${\displaystyle f_{k}={\frac {c}{\lambda _{k}}}}$

waarin

${\displaystyle c\quad }$ de geluidssnelheid in lucht is 340 meter per seconde.

${\displaystyle {\lambda _{k}}\quad }$ de golfllengte van ${\displaystyle f_{k}}$

dan wordt de kantelfrequentie, waarbij de stralingsimpedantie afneemt ${\displaystyle f_{k}={\frac {340}{0,9425}}=360\ Hz}$

In de frequentiekarakteristiek is tussen 300 en 400 Hz een bobbel te zien, waarna het afgestraalde geluidsniveau afneemt.

De frequentiekarakteristiek valt bij de middenlage frequentie band reeds af.

Door de luidsprekerboxen in de hoek van de kamer te plaatsen, wordt de laagweergave opgehaald en ook met de toonregeling kan het e.e.a. licht worden gecorrigeerd. Door de langzame daling van de frequentiekarakteristiek is dit effect met minimale stapjes goed te corrigeren.

Om dit type luidsprekersysteem te vergelijken met een gesloten luidsprekerbox of met een basreflexsysteem, zou een identieke lagetonenluidspreker in deze twee systemen gemonteerd moeten worden. Maar ook zonder dat experiment kan het volgende worden vastgesteld:

• In beide behuizingen is de resonerende luidspreker mede bepalend voor de klank van het geluid. Hetgeen meestal resulteert in het zogenaamde 'boemen'.
• De gesloten luidsprekerbox heeft nog als nadeel dat het kastvolume ruim gekozen moet worden, om de luidspreker zijn grote uitslagen te kunnen laten maken.

Het gedempte luidsprekersysteem is nooit bij Philips in productie genomen. Het systeem is qua bouw en montage veel bewerkelijker dan de klassieke luidsprekersystemen. Met name het aanbrengen van de dempingsweerstand op de conusdrager is een secuur, tijdrovend werkje.

Philips zou medio jaren zeventig met een ander revolutionair ontwerp, om met relatief kleine luidsprekerboxen een goede laagweergave te realiseren, op de markt komen, namelijk het Motional Feedback (MFB)-systeem.

Diagram van elektromagnetische omzetter

De luidspreker kan als een elektrodynamische omzetter worden beschouwd. Een elektrodynamische omzetter zet de elektrische energie om in mechanische energie, door beweging van een elektrische stroom door en geleider in een statisch magnetisch veld.

${\displaystyle F=Bli}$

${\displaystyle U=Blv}$

waarin:

${\displaystyle F}$	de ontwikkelde kracht in newton (N)
${\displaystyle B}$	de fluxdichtheid in Vs/m²
${\displaystyle l}$	de totale lengte van de geleider in meter (m)
${\displaystyle i}$	de stroom in ampere (A)
${\displaystyle U}$	de spanning in volt (V)
${\displaystyle v}$	de snelheid in m/s

Uit de bovenstaande betrekkingen kan de impedantie, gezien aan de elektrische zijde van E-M omzetter berekenen.

${\displaystyle i={\frac {F}{Bl}}\quad U=Blv}$

De impedantie ${\displaystyle {\frac {U}{i}}={\frac {B^{2}.l^{2}.v}{F}}}$

Omdat ${\displaystyle {\frac {F}{v}}=Z_{m}}$, de mechanische impedantie in ${\displaystyle {\frac {Ns}{m}}}$, volgt

${\displaystyle Z_{el}={\frac {(Bl)^{2}}{Z_{m}}}\quad }$ met de eenheid V/A = Ω

Om een mechanische impedantie naar een elektrische impedantie om te zetten is de omzetfactor ${\displaystyle B^{2}l^{2}}$ vereist.

Het mechanisch circuit van de luidspreker wordt conform de Omzettertheorie toegepast in de elektro-akoestiek als een elektromagnetische omzetter beschouwd

waarin:

aan de elektrische kant

${\displaystyle R_{lsp}}$ = de weerstand van de luidsprekerspoel

${\displaystyle L_{lsp}}$ = de zelfinductie van de luidsprekerspoel

aan de mechanische kant

${\displaystyle W}$ = de mechanische weerstand analoog aan de akoestische weerstand op de conusdrager

${\displaystyle B}$ = de compliantie van de conusophanging

${\displaystyle M}$ = de massa van de conus

De transformatie naar gelijkwaardige elektrische componenten geschiedt voor ieder element apart via de gevonden formule

${\displaystyle Z_{el}={\frac {B^{2}l^{2}}{Z_{m}}}}$

Voor de weerstand ${\displaystyle W}$ geldt ${\displaystyle R_{w}={\frac {B^{2}l^{2}}{W}}}$

Voor de compliantie ${\displaystyle B}$ geldt ${\displaystyle Z_{el}={\frac {B^{2}l^{2}}{\frac {1}{j\omega B}}}=j\omega B.B^{2}l^{2}\quad }$ Dit kan worden opgevat als een zelfinductie ${\displaystyle L_{B}=B.B^{2}l^{2}}$

Voor de massa ${\displaystyle M}$ geldt ${\displaystyle Z_{el}={\frac {B^{2}l^{2}}{j\omega M}}={\frac {1}{j\omega {\frac {M}{B^{2}l^{2}}}}}\quad }$Dit kan worden opgevat als een capaciteit ${\displaystyle C_{m}={\frac {M}{B^{2}l^{2}}}}$

Symbool van luidspreker met parameters, niet gedempt

Mechanisch deel:

${\displaystyle M_{mc}}$ mechanische massa van de conus in ${\displaystyle \quad {\frac {Ns^{2}}{m}}}$

${\displaystyle B_{mc}}$ mechanische compliantie van de conus (ophanging) in ${\displaystyle \quad {\frac {m}{N}}}$

${\displaystyle W_{m}}$ de aangebrachte mechanische dempingsweerstand

De resonantiefrequentie van de luidspreker is${\displaystyle \quad \omega _{0}^{2}={\frac {1}{M_{mc}B_{mc}}}}$ in ${\displaystyle \quad (rad/s)^{-2}}$

De opslingering van de luidspreker wordt bepaald door ${\displaystyle Q_{m}={\frac {1}{W_{m}}}{\sqrt {\frac {M_{mc}}{B_{mc}}}}}$

Onderkritische demping van de luidspreker wordt bereikt als de impedantiekarakteristiek iets oploopt. ${\displaystyle Q=0.7}$

Berekening van de dempingsweerstand ${\displaystyle W_{m}}$ volgt uit: ${\displaystyle \quad W_{m}={\frac {1}{Q_{m}}}{\sqrt {\frac {M_{mc}}{B_{mc}}}}}$

${\displaystyle M_{mc}}$ en ${\displaystyle B_{mc}}$ zijn gegevens van de luidspreker die in desbetreffende literatuur staan.

Luidsprekerkast met een gedempte luidspreker

De compliantie van het luidsprekerkast volume ${\displaystyle B_{mv}}$ kan bepaald worden uit de laagste frequentie die met de kast weergegeven moet worden. Het volume van de kast wordt door de woofer via de dempingsweerstand ${\displaystyle W_{M}}$ aangestuurd en is op te vatten als een eerste-orde-filter.

met ${\displaystyle \quad \omega _{k}={\frac {1}{W_{m}B_{mv}}}\quad }$ geeft ${\displaystyle \quad B_{mv}={\frac {1}{\omega _{k}W_{m}}}}$

waarin:

${\displaystyle \omega _{k}}$	de kantelfrequentie
${\displaystyle B_{mv}}$	compliantie van het kastvolume
${\displaystyle W_{m}}$	dempingsweerstand op de conusdrager

Voor verdere berekeningen aan de pijp, de dempingsweerstand in de pijp, wordt de akoestische kant van het systeem beschouwd.

Het oppervlak dat de kastvolume ziet is ${\displaystyle A}$, de oppervlakte van de drie gaten met akoestisch weerstandmateriaal op de conusdrager, en geldt:

${\displaystyle Z_{ak}={\frac {Z_{m}}{A^{2}}}}$

${\displaystyle {\frac {1}{\omega B_{akv}}}\quad =\quad {\frac {1}{A^{2}.\omega B_{mv}}}\quad }$geeft${\displaystyle \quad B_{akv}=A^{2}.B_{mv}}$

waarin:

${\displaystyle Z_{ak}}$	Akoestische impedantie
${\displaystyle Z_{m}}$	mechanische impedantie
${\displaystyle A}$	oppervlak van de gaten van de conusdrager
${\displaystyle B_{akv}}$	akoestische compliantie van het kastvolume
${\displaystyle B_{mv}}$	mechanische compliantie van het kastvolume

De gedempte luidspreker in de betreffende luidsprekerkast geeft dit mechanische vervangschema met de analoge elektrische symbolen.

waarin:

${\displaystyle W_{str}}$	de stralingsimpedantie
${\displaystyle M_{mc}}$	de massa van de conus in ${\displaystyle \quad {\frac {Ns^{2}}{m}}}$
${\displaystyle B_{mc}}$	de compliantie van de conusophanging in ${\displaystyle \quad {\frac {m}{N}}}$
${\displaystyle W_{m}}$	de op de luidspreker aangebrachte dempingsweerstand in ${\displaystyle \quad {\frac {Ns}{m}}}$
${\displaystyle B_{mv}}$	de mechanische compliantie van het kastvolume in ${\displaystyle \quad {\frac {m}{N}}}$
${\displaystyle M_{mp}}$	de massa van de luchtkolom in de pijp ${\displaystyle \quad {\frac {Ns^{2}}{m}}}$
${\displaystyle W_{mp}}$	de dempingsweerstand in de pijp
${\displaystyle W_{str.p}}$	de stralingsimpedantie aan de mond van de pijp

De stralingsimpedanties kunnen ten opzichte van de dempingsweerstanden vrijwel verwaarloosd worden.

Mechanoakoestische omzetter

Het akoestische vervangschema kan bepaald worden door de mechanoakoestische omzetter te beschouwen als beschreven in Omzettertheorie toegepast in de elektro-akoestiek. De betrekkingen zijn:

${\displaystyle U=A.v}$

${\displaystyle p={\frac {F}{A}}v}$

waarin:

${\displaystyle U}$	de volumesnelheid in ${\displaystyle \quad m^{3}/s}$
${\displaystyle p}$	de geluidsdruk in ${\displaystyle \quad N/m^{2}}$
${\displaystyle A}$	het oppervlak waarover getransformeerd wordt (luidspreker conus) in ${\displaystyle \quad m^{2}}$

${\displaystyle Z_{m}={\frac {F}{v}}\quad \mapsto \quad A^{2}{\frac {p}{U}}\quad \mapsto \quad {\frac {p}{U}}={\frac {1}{A^{2}}}Z_{m}\quad \mapsto \quad Z_{ak}={\frac {Z_{m}}{A^{2}}}\quad }$ in ${\displaystyle \quad Ns/m^{5}}$

Verder is: ${\displaystyle B_{akv}={\frac {V}{{\rho }{c^{2}}}}\quad en\quad B_{akv}=A^{2}.B_{mv}}$ waarin:

${\displaystyle V}$	het volume in m3
${\displaystyle \rho }$	de dichtheid van de lucht 1,293 kg/m3
${\displaystyle c}$	de geluidssnelheid 340 m/s

${\displaystyle {\frac {V}{{\rho }{c^{2}}}}=A^{2}.B_{mv}}$

Het volume van de kast is dan ${\displaystyle V=\rho .c^{2}.A^{2}.B_{mv}\quad }$ in m³

${\displaystyle A_{1}}$ is het effectieve oppervlak van de conus. De specifieke akoestische weerstand wordt gevonden door de gevonden akoestische weerstand met het oppervlak ${\displaystyle A}$ van de drie gaten in de conusdrager, waarop de dempingsweerstand is aangebracht, (de andere 5 gaten zijn dichtgemaakt) te vermenigvuldigen.

De stof, die gebruikt wordt om de dempingsweerstand op de conusdrager aan te brengen, is vilt met een specifieke akoestische weerstand.

${\displaystyle W_{ak}={\frac {W_{m}}{A_{1}^{2}}}\quad }$ in Ns/m⁵

${\displaystyle W_{ak.spec}=W_{ak}.A\quad }$ in ak.Ω/m⁵

De massa van de lucht in de pijp moet klein genoeg zijn om de rest van het luidsprekersysteem niet te belasten. De massa van de lucht in de pijp wordt op 1/50 deel van de conusmassa gesteld.

De massa van lucht in de pijp ${\displaystyle M_{mp}={\frac {M_{mc}}{50}}\quad }$ (in kg).

Het effectieve oppervlak van de opening van de pijp is ${\displaystyle A_{2}={\frac {A_{1}}{10}}\quad }$ (in m²), want:

1. de lengte van de pijp mag niet te groot worden.
2. de opening van de pijp hoeft niet luid te stralen; de conus straalt door zijn grote oppervlak zelf luid genoeg.

de impedantie:${\displaystyle \quad Z_{ak.p}={\frac {Z_{mp}}{A_{2}^{2}}}}$

${\displaystyle \omega M_{akp}={\frac {\omega M_{mp}}{A_{2}^{2}}}\quad \mapsto \quad M_{akp}={\frac {M_{mp}}{A_{2}^{2}}}}$

waarin:

${\displaystyle M_{akp}}$	de akoestische massa van de lucht in de pijp
${\displaystyle M_{mp}}$	de mechanische massa van de lucht in de pijp
${\displaystyle A_{!}}$	effectieve oppervlak van de conus in m2
${\displaystyle A_{2}}$	effectieve oppervlak van de opening van de pijp in m2

Verder is ${\displaystyle \quad M_{akp}=\rho {\frac {l}{A_{2}}}}$ zonder eind correctie. Er ontstaat namelijk een bolmassa aan de monden van de pijp.

Na omwerking ${\displaystyle \quad l=M_{akp}{\frac {A_{2}}{\rho }}\quad \mapsto \quad l={\frac {M_{mp}}{A_{2}^{2}}}{\frac {A_{2}}{\rho }}\quad \mapsto \quad l={\frac {M_{mp}}{{A_{2}}{\rho }}}}$

waarin:

${\displaystyle \rho }$	de dichtheid van de lucht 1,293 Ns2/m4
${\displaystyle l}$	de lengte van de pijp in m.

De weerstand in de pijp ${\displaystyle W_{mp}}$ is nodig om resonanties van de pijpmassa met het kastvolume tegen te gaan en wordt als volgt bepaald.

Er geldt ${\displaystyle \quad W_{mp}=\omega _{k}M_{mp}}$

De ${\displaystyle \omega _{k}}$ is de laagste frequentie, die weergegeven moet worden.

${\displaystyle \quad W_{ak}={\frac {W_{mp}}{A_{2}^{2}}}}$ in Ns/m⁵

De weerstand kan worden gemeten door eerst de specifieke akoestische weerstand van de te gebruiken stof te berekenen.

${\displaystyle \quad W_{akspec}=A_{2}.W_{akp}}$ in akΩ/m²

aanzicht inwendige gedempt luidsprekersysteem

Alle uitkomsten van de berekeningen worden afgerond, waarin:

luidspreker gegevens zie de Thiele/Small parameters.
${\displaystyle A_{1}}$	effectieve oppervlakte luidspreker conus	450 cm2
${\displaystyle A}$	oppervlakte drie gaten in de conusdrager (chassis)	100 cm2
${\displaystyle M_{mc}}$	massa luidspreker conus	45 gram
${\displaystyle B_{mc}}$	compliantie van de conus ophanging	1/730 m/N
${\displaystyle Q}$	gewenste opslingering bij resonantie luidspreker	0,7
${\displaystyle f_{k}}$	kantelfrequentie (gekozen, laagst weer te geven frequentie)	20Hz
uit te rekenen parameters
${\displaystyle W_{m}}$	de dempingsweerstand voor de conus	in Ns/m
${\displaystyle B_{mv}}$	de compliantie van het kastvolume
${\displaystyle V}$	het volume van de luidsprekerkast	liter
${\displaystyle W_{akspec}}$	akoestische weerstand per cm2 van het vilt voor ${\displaystyle W_{m}}$

${\displaystyle M_{mc}=45.10^{-3}\ kg}$

${\displaystyle Q^{2}={\frac {1}{W_{m}^{2}}}{\frac {M_{mc}}{B_{mc}}}\quad \mapsto \quad W_{m}^{2}={\frac {1}{Q^{2}}}{\frac {M_{mc}}{B_{mc}}}\quad \mapsto \quad {\frac {1}{0.7^{2}}}.{\frac {45.10^{-3}}{\frac {1}{730}}}}$

${\displaystyle W_{m}^{2}=2.45.10^{-3}.730=65,7\quad \mapsto \quad W_{m}=8\ Ns/m}$

--------------------------------------------------------------------------------

${\displaystyle f_{k}={\frac {\omega _{k}}{2.\pi }}\quad \mapsto \quad \omega _{k}=2.\pi .f_{k}\quad \mapsto \quad \omega _{k}=125,6\ rad/sec}$

${\displaystyle \omega _{k}={\frac {1}{W_{m}}}{B_{mv}}\quad \mapsto \quad B_{mv}={\frac {1}{\omega _{k}.W_{m}}}\quad \mapsto \quad {\frac {1}{8.125,6}}\quad \mapsto \quad {\frac {1}{1004,8}}\quad \mapsto \quad B_{mv}=10^{-3}\ m/N}$

--------------------------------------------------------------------------------

${\displaystyle A=10^{-2}\ m^{2}}$

Het volume ${\displaystyle V}$ van de luidsprekerkast wordt ${\displaystyle V=\rho .c^{2}.A^{2}.B_{mv}\quad \mapsto \quad 1,2.(340)^{2}.10^{-4}.10^{-3}=1387,2.10^{-5}\ m^{3}\quad \mapsto \quad V=13,87\ liter}$

Kastafmetingen houden rekening met de afmetingen van de gedempte luidspreker. Deze moet in de luidsprekerkast kunnen passen. De verhoudingen 6:4:3 zijn ook in esthetisch opzicht verantwoord: hoogte 60 cm, breedte 40 cm en diepte 30 cm. Volume van de lege kast is dan 72 liter. Dit is meer dan het berekende benodigde volume. Hierdoor is de compliantie groter, wat gunstiger is voor de weergave van lage frequenties.

Berekening akoestische weerstand op de conusdrager.

${\displaystyle A_{1}=45.10^{-3}\ m^{2}\quad en\quad A=10^{2}\ cm^{2}}$

${\displaystyle W_{ak}={\frac {W_{m}}{A_{1}^{2}}}\quad \mapsto \quad {\frac {8}{2025.10^{-6}}}\quad \mapsto \quad {\frac {8.10^{6}}{2025}}\quad \mapsto \quad 4.10^{3}\ in\ Ns/m^{5}}$

${\displaystyle W_{akspec}=W_{ak}.A\quad \mapsto \quad 4.10^{3}.10^{2}=}$ 0,4 MΩ/cm²

parameters van de pijp

gegevens voor de berekening.
${\displaystyle A_{1}}$	effectieve oppervlakte luidspreker conus	450 cm2
${\displaystyle M_{mc}}$	massa luidspreker conus	45 gram
${\displaystyle \rho }$	de dichtheid van de lucht	1,293 kg/m3
uit te rekenen parameters
${\displaystyle M_{mp}}$	de massa van de lucht in de pijp	in kg
${\displaystyle M_{akp}}$	de akoestische massa van de lucht in de pijp	in kg/m4
${\displaystyle A_{2}}$	effectieve oppervlakte van de pijpopening	in m2
${\displaystyle l_{p}}$	lengte van de pijp	in m
${\displaystyle W_{mp}}$	de dempingsweerstand voor de pijp	in Ns/m
${\displaystyle W_{akspec.p}}$	akoestische weerstand per cm2 van vilt voor ${\displaystyle W_{mp}}$	Ω/cm2

De massa van de lucht in de pijp ${\displaystyle M_{mp}}$ wordt op 1/50e van de massa van de luidsprekerconus ${\displaystyle M_{mc}}$ gesteld.

Het oppervlak van de pijp-opening ${\displaystyle A_{2}}$ wordt 1/10e van de oppervlakte van de conus ${\displaystyle A_{1}}$.

${\displaystyle M_{mp}={\frac {M_{mc}}{50}}\quad \mapsto \quad {\frac {50}{50}}=1\ gram}$

${\displaystyle A_{2}={\frac {1}{10}}.A_{1}\quad \mapsto \quad A_{2}={\frac {450}{10}}=45\ cm^{2}}$

${\displaystyle M_{apk}={\frac {M_{mp}}{{A_{2}}^{2}}}\quad \mapsto \quad {\frac {10^{-3}}{2025.10^{-8}}}=50\ Ns^{2}/m}$

${\displaystyle l_{p}={\frac {M_{apk}.A_{2}}{\rho }}\quad \mapsto \quad {\frac {50.45.10^{-4}}{1.2}}=0,1855m\quad \mapsto \quad l_{p}=18,6\ cm}$

Berekening van akoestische weerstand in de pijp.

${\displaystyle W_{mp}=\omega _{k}.M_{mp}\quad \mapsto \quad 125,6.10^{-3}\quad \mapsto \quad W_{mp}=0,1256\ Ns/m}$

${\displaystyle W_{akp}={\frac {W_{mp}}{{A_{2}}^{2}}}\quad \mapsto \quad {\frac {0,1256}{2025.10^{-8}}}=6203\ Ns/m^{5}}$.

De specifieke akoestische weerstand ${\displaystyle W_{akspec.p}=W_{akp}.A_{2}\quad \mapsto \quad 6203.45.10^{-4}=}$0,28 MΩ/cm²

Deze weerstand is te meten op een zogenaamde luchtweerstandmeter.

De afmetingen van het materiaal, die nodig zijn om de luidsprekerkast te maken, zijn hiermee bekend geworden.

Luidspreker scheidingsfilter

Het scheidingsfilter in de luidsprekerbox zorgt er voor dat het elektrisch vermogen, afkomstig uit de audio versterker, van laag-, midden-, en hoog frequente geluiden naar de juiste luidspreker wordt gevoerd. Over de inductieve en capacitaire componenten zijn weerstanden geplaatst, om de betreffende componenten als LC kringen fungeren en elektrische resonantie verschijnselen dempen.

${\displaystyle L_{4}}$ staat in serie met de woofer, daarom is ${\displaystyle L_{4}}$ een spoel met een ijzerkern om het aantal koperwindingen, en dus de ohmse weerstand, zo laag mogelijk te houden.

De kantelfrequenties van de filters voor lage tonen en midden tonen worden een octaaf uit elkaar gelegd. Hierdoor wordt het geluidsvolume rond de kantelfrequentie niet te groot, omdat beide luidsprekers dan evenveel geluid produceren. De tweede-orde LC-filters vallen, na de kantelfrequentie, 12 dB per octaaf af.

De kantelfrequenties van de filters voor midden tonen en hoge tonen worden een minder dan een octaaf uit elkaar gelegd.

In de dode kamer zijn de precieze waarden van de condensatoren en spoelen empirisch bepaald aan de hand van de geluidsdruk, weergegeven in de opgenomen frequentiekarakteristiek.

De waarden van de weerstanden R zijn dusdanig gekozen dat zij niet te veel vermogen van de audio versterker dissiperen.

Berekening van het filter voor de woofer De hoogste frequentie die nog doorgelaten mag worden naar de woofer is 325 Hz.

Bij die frequentie moet de impedantie van ${\displaystyle L_{4}}$, en van ${\displaystyle C_{4}}$, 8Ω zijn.

${\displaystyle L_{4}={\frac {2.\pi .325}{8}}\quad \mapsto \quad 3,9\ mH\quad C_{4}={\frac {1}{2.\pi .325.8}}\quad \mapsto \quad 61,2\ \mu F}$

Voor de squawker

De laagste frequentie die nog doorgelaten mag worden naar de squawker is 650 Hz.

Bij die frequentie moet de impedantie van ${\displaystyle L_{2}}$, en van ${\displaystyle C_{2}}$, 8Ω zijn. De hoogste frequentie die nog doorgelaten mag worden naar de squawker is 6000 Hz. Bij die frequentie moet de impedantie van ${\displaystyle L_{3}}$, en van ${\displaystyle C_{3}}$, 8Ω zijn.

${\displaystyle L_{2}={\frac {8}{2.\pi .650}}\quad \mapsto \quad 1,96\ mH\quad C_{2}={\frac {1}{2.\pi .650.8}}\quad \mapsto \quad 30,6\ \mu F}$

${\displaystyle L_{3}={\frac {8}{2.\pi .6000}}\quad \mapsto \quad 0,21\ mH\quad C_{3}={\frac {1}{2.\pi .6000.8}}\quad \mapsto \quad 3,3\ \mu F}$

Voor de tweeter

De laagste frequentie die nog doorgelaten mag worden naar de tweeter is 9000 Hz.

Bij die frequentie moet de impedantie van ${\displaystyle L_{1}}$, en van ${\displaystyle C_{1}}$, 8Ω zijn.

${\displaystyle L_{1}={\frac {8}{2.\pi .9000}}\quad \mapsto \quad 0,14\ mH\quad C_{1}={\frac {1}{2.\pi .9000.8}}\quad \mapsto \quad 2,2\ \mu F}$

scheidingsfilter componenten.
${\displaystyle R}$	filter dempingsweerstanden	33 Ω
${\displaystyle C_{1}}$	Polystyreen condenstator	2,2 µF
${\displaystyle C_{2}}$	Polystyreen condenstator 4 stuks 6,8 µF	27,2 µF
${\displaystyle C_{3}}$	Polystyreen condenstator 1x 2,2 µF en 1x 1,1 µF	3,3 µF
${\displaystyle C_{4}}$	Polystyreen condenstator, 9 stuks 6,8 µF	61,2 µF
${\displaystyle L_{1}}$	Luchtspoel	0,14 mH
${\displaystyle L_{2}}$	Luchtspoel	3 mH
${\displaystyle L_{3}}$	Luchtspoel	0,2 mH
${\displaystyle L_{4}}$	Spoel met ijzerkern	3.9 mH
${\displaystyle T}$	tweeter AD0163/T8	8Ω
${\displaystyle S}$	squawker AD0211/Sq8	8Ω
${\displaystyle W}$	woofer AD1256/W8	8Ω