Motional Feedback

De luidspreker, waaronder de conus met spreekspoel en de conusophanging, is bij lage tonen op te vatten als een veer-massasysteem dat kan oscilleren, of resoneren, bij een bepaalde frequentie.
Voor dit veer-massasysteem geldt de bewegingsvergelijking:

${\displaystyle m{\frac {d^{2}x(t)}{dt^{2}}}+r{\frac {dx(t)}{dt}}+sx(t)=F(t)}$

${\displaystyle F(t)}$	– momentane kracht op de conus en spreekspoel
${\displaystyle x}$	– momentane uitwijking uit de evenwichtstand
${\displaystyle m}$	– massa van conus en spreekspoel
${\displaystyle r}$	– de wrijvingsweerstand
${\displaystyle s}$	– veerconstante (of compliantie)

van een dergelijk systeem is de resonantiefrequentie:

${\displaystyle \quad f_{0}={\frac {1}{2\pi }}{\sqrt {\frac {s}{m}}}}$

en de kwaliteitsfactor (mate van opslingering door resonantie):

${\displaystyle \quad Q_{0}=\omega _{0}{\frac {m}{r}}={\frac {\sqrt {ms}}{r}}}$

${\displaystyle f_{0}\quad }$	– resonantiefrequentie
${\displaystyle Q_{0}\quad }$	– kwaliteitsfactor

Wordt versnellingstegenkoppeling toegepast, dan wordt de hiermee evenredige kracht verminderd met een term die evenredig is met ${\displaystyle {\frac {d^{2}x(t)}{dt^{2}}}}$
Noemen we de evenredigheidsfactor ${\displaystyle m'}$ dan wordt de bewegingsvergelijking:

${\displaystyle m{\frac {d^{2}x(t)}{dt^{2}}}+r{\frac {dx(t)}{dt}}+sx(t)=F(t)-m'{\frac {d^{2}x(t)}{dt^{2}}}}$

of

${\displaystyle (m+m'){\frac {d^{2}x(t)}{dt^{2}}}+r{\frac {dx(t)}{dt}}+sx(t)=F(t)}$

De massa is dus schijnbaar toegenomen. Hierdoor wordt de resonantiefrekwentie lager en de kwaliteitsfactor (opslingering) hoger.

${\displaystyle \quad f_{0}={\frac {1}{2\pi }}{\sqrt {\frac {s}{m+m'}}}\quad Q_{0}={\frac {\sqrt {(m+m')s}}{r}}}$

Wordt naast versnellingstegenkoppeling ook snelheidstegenkoppeling toegepast, wordt de hiermee evenredige kracht verminderd met een term evenredig met ${\displaystyle {\frac {dx(t)}{dt}}}$
Noemen we de evenredigheidsfactor ${\displaystyle r'}$ dan wordt de bewegingsvergelijking:

${\displaystyle (m+m'){\frac {d^{2}x(t)}{dt^{2}}}+r{\frac {dx(t)}{dt}}+sx(t)=F(t)-r'{\frac {dx(t)}{dt}}}$

of

${\displaystyle (m+m'){\frac {d^{2}x(t)}{dt^{2}}}+(r+r'){\frac {dx(t)}{dt}}+sx(t)=F(t)}$

De dempingsweerstand is dus schijnbaar toegenomen. Hierdoor wordt resonantiefrequentie niet veranderd, maar de opslingering door resonantie (kwaliteitsfactor) is verlaagd.

${\displaystyle \quad Q_{0}={\frac {\sqrt {(m+m')s}}{r+r'}}}$

600

In het blokdiagram zijn de volgende componenten afgebeeld:

A	– versterker van het audiosignaal
L	– luidspreker (woofer)
A'	– versterker van signaal versnellingsopnemer
Int	– integrator met regelaar q
F1	– laagdoorlaatfilter met regelaar p

Bij lage tonen is de opgewekte geluidsdruk evenredig met de versnelling van de conus. Het signaal van de versnellingsopnemer P is een elektrische afbeelding van de versnelling van de luidspreker conus. Door dit signaal terug te koppelen, via F₁, wordt de versnelling van de conus onafhankelijk van de frequentie en is de amplitudekarakteristiek in het lagetonengebied vlak. De (verlaagde) resonantie piek blijft echter zichtbaar en hoorbaar.
De integrator Int is nodig om uit het versnellingssignaal de snelheidscomponent van de luidsprekerconusbeweging te bepalen.

De algemene formule voor berekening van de snelheid uit de versnelling is: ${\displaystyle v(t)=v_{0}+\int _{0}^{t}a(t)\mathrm {\,} {\rm {d}}t}$

waarin

${\displaystyle v(t)}$	– momentane snelheid van de conus
${\displaystyle v_{0}}$	– conussnelheid op t=0
${\displaystyle a(t)}$	– momentane versnelling van de conus

Door het snelheidssignaal terug te koppelen, wordt langs elektronische weg wrijving geïntroduceerd die de kwaliteitsfactor (opslingering) van het veer-massasysteem van de conus dempt.
F₁ het laag doorlaat filter is nodig, om de bewegingstegenkoppeling alleen voor het lagetonengebied actief te laten zijn. Bij hogere frequenties wordt het motionalfeedbacksysteem instabiel, door dat de conus bij frequenties > 500 Hz niet meer als één stijf geheel trilt, maar opbreekt. De kantelfrequentie ligt bij 600 Hz.

Gedetailleerde uitleg met berekeningen en formules staan in de Philipspublicaties. Zie Externe Links
Externe link 6 is de Nederlandse uitgave en link 7 is de Engelse publicatie.