Decibel (eenheid)

Van twee in dezelfde eenheid gemeten grootheden van het type vermogen of intensiteit, betekent een niveauverschil van 1 bel een verhouding 10 : 1. Voor veldgrootheden, waarvoor in lineaire systemen het vermogen evenredig is met het kwadraat daarvan, betekent een niveauverschil van 1 bel een verhouding in ontwikkeld vermogen van 10 : 1, en daarmee een verhouding in sterkte van √10 : 1.

Voor vermogens of intensiteiten ${\displaystyle I_{0}}$ en ${\displaystyle I_{1}}$ is het niveauverschil ${\displaystyle L}$ in decibel gedefinieerd door:

${\displaystyle L=10\cdot ^{10}\!\log \left({\frac {I_{1}}{I_{0}}}\right)\mathrm {dB} }$

Als van de grootheden ${\displaystyle I_{0}}$ en ${\displaystyle I_{1}}$ het niveauverschil ${\displaystyle L}$ in decibel is gegeven, dan wordt hun verhouding bepaald door:

${\displaystyle {\frac {I_{1}}{I_{0}}}=10^{L/10}}$

Voor veldgrootheden ${\displaystyle A_{0}}$ en ${\displaystyle A_{1}}$, zoals elektrische spanning, elektrische stroomsterkte en geluidsdruk, is het niveauverschil ${\displaystyle L}$ in decibel gedefinieerd door:

${\displaystyle L=10\cdot ^{10}\log \left({\frac {A_{1}^{2}}{A_{0}^{2}}}\right)\mathrm {dB} =20\cdot ^{10}\!\log \left({\frac {A_{1}}{A_{0}}}\right)\mathrm {dB} ,}$

en wordt hun verhouding dus bepaald door:

${\displaystyle {\frac {A_{1}}{A_{0}}}=10^{L/20}}$

Dat voor veldgrootheden het niveauverschil in decibels wordt uitgedrukt als de logaritmische verhouding van de kwadraten van de amplitudes, vindt z'n oorsprong in het feit dat in lineaire systemen, als de overige omstandigheden gelijk zijn, het vermogen evenredig is met het kwadraat van de amplitude. Om het niveauverschil ${\displaystyle L}$ in vermogen te laten overeenkomen met het niveauverschil in amplitude, bepaalt men het niveau als de logaritmische verhouding van hun kwadraten.

Door het logaritmische karakter worden vermenigvuldigingen omgezet in optellingen, zodat een intensiteitstoename met een factor 2 vertaald wordt als toename met 10 ·¹⁰log(2) = 3,01 dB.

Omdat mensen graag in eenheden denken zegt men gewoonlijk dat het vermogen ${\displaystyle P_{1}}$ gelijk is aan bijvoorbeeld ca. 3 dB. Daarmee gaat men er dan stilzwijgend van uit dat de referentiewaarde ${\displaystyle P_{0}}$ als nulniveau bekend is. In het voorbeeld is dan ${\displaystyle P_{1}=2\,P_{0}}$.

Spanningen die een factor 100 verschillen, ontwikkelen in eenzelfde weerstand vermogens die een factor 100² verschillen; de vermogensversterking is 10.000; in decibel uitgedrukt: 10·log(10000) = 40 dB. Hoewel de verhouding tussen de spanningen een factor 100 bedraagt, wordt het niveauverschil in decibel berekend als 20·log(100) = 40 dB, om overeen te stemmen met het niveauverschil voor de ontwikkelde vermogens.

De decibel werd oorspronkelijk in de telefonie gebruikt om de signaalverzwakking, dus het vermogensverlies, in kabels aan te duiden. Omdat een tweemaal zo lange kabel een twee keer zo groot verlies geeft, was een logaritmische schaal handig. Immers je kon dan van een bepaald type kabel zeggen dat het verlies bijvoorbeeld 4 dB per km is, wat inhoudt dat na elke kilometer het signaal een factor 10^0,4 = 2,5 zwakker is geworden. Het verlies in een bepaalde lengte van de kabel is dan eenvoudig deze kabellengte in kilometers vermenigvuldigd met het verlies in dB per km. Ook kunnen de verliezen in dB van delen van een kabel gewoon opgeteld worden om het totale verlies van de kabel te bepalen. De verliezen zijn deels afhankelijk van de kwaliteit van de gebruikte kabel, deels van de gemeten frequentie. Hoe hoger de frequentie, hoe hoger het verlies voor dezelfde afstand en dezelfde kabel.

Decibel versus geluidsdruk - met typische voorbeelden

In de akoestiek wordt ook meestal de decibel gebruikt om het geluidsniveau weer te geven. De reden hiervan is dat de geluidsdruk meerdere ordes van grootte kan variëren. Bovendien geldt dat het menselijk gehoor ook min of meer volgens een logaritmische schaal werkt.

Behalve voor vermogensverhoudingen wordt de decibel ook gebruikt voor spanningsverhoudingen. Omdat het vermogen P dat door een spanning U in een weerstand R ontwikkeld wordt, gelijk is aan:

${\displaystyle P={\frac {U^{2}}{R}}}$,

is de vermogensverhouding het kwadraat van de spanningsverhouding. Een spanningsverhouding U/U_ref betekent een vermogensverhouding van:

${\displaystyle 20\cdot \log \left({\frac {U}{U_{\mathrm {ref} }}}\right){\rm {dB}}}$

Het maakt echter niet uit of we met spanningen of vermogens werken, als de waarde steeds betrekking heeft op dezelfde weerstandswaarde. Een spanningsdaling tot 1/10, ofwel een factor honderd daling in vermogen, betekent altijd 20 dB daling,

Een veelgebruikte aanduiding is een afname van 6 dB/octaaf in frequentiekarakteristieken. Men bedoelt daarmee dat bijvoorbeeld bij een eenvoudig filter de spanning een factor 2 afneemt bij een toename van de frequentie met een factor twee. Dit is echter een afgeronde waarde. De werkelijke waarde, berekend volgens bovenstaande formules, is 6,02... dB voor een factor twee in spanning (dus een factor vier in vermogen).

Achter dB kan men ook een aanduiding geven dat de opgegeven waarde gerefereerd is aan een bepaalde waarde. Zo staat bij een dBm de "m" voor een referentiewaarde 1 mW (veel gebruikt in audio-, telefoon- en radiotechniek), de dBV is ten opzichte van 1 V en de dBμV (beide in radiotechniek veel gebruikt) heeft 1 microvolt als referentie. In alle gevallen betreft het aantal dB een vermogensverhouding.

Voor het weergeven van het geluidniveau wordt in veel gevallen een zogenaamde A-weging toegepast (een frequentie-afhankelijke weging). Hieruit resulteert de dB(A). Deze wegingskromme komt het meest overeen met de geluidsbeleving van een mens. Andere wegingskrommen zijn de B- en C-krommen.

In de elektrotechniek wordt ook veel gebruikgemaakt van de dB. Vooral in gevallen waar zwakke signalen vele malen worden versterkt en gefilterd, is het handiger om in dB te werken. De verschillende versterkings- en verzwakkingsfactoren kunnen in dB eenvoudigweg worden opgeteld.

In radio- en televisiesystemen wordt veel gebruikgemaakt van dBμV, dus met 1 microvolt als referentie. Een analoge televisieontvanger heeft ongeveer 65 dBμV (dat komt overeen met 1,78 mV) nodig om een redelijk goed beeld te geven, een digitale televisie-ontvanger heeft aan 40 dBµV genoeg (dus: 10^(40/20) µV = 100 µV). Ook de stoorspanningen die apparaten mogen opwekken, worden in deze eenheden gemeten (ligt in de orde van 48 dBµV tussen 1 en 30 MHz gemeten met een bandbreedte van 9 kHz).

Bij antennes wordt ook de versterking opgegeven, in dB. Gebruikt wordt vaak de dBd, dat is de versterking ten opzichte van een halve golflengte dipool. Daarnaast is de dBi in gebruik, dat is de antenneversterking ten opzichte van een isotrope antenne. Het gaat in beide gevallen om toename van veldsterkte bij gelijk aangeboden vermogen, in beide gevallen gemeten in de richting waarin de elektromagnetische straling maximaal is. Deze toename is vanwege het reciprociteitsbeginsel gelijk aan de toename van afgegeven elektrisch vermogen van de antenne aan een ontvanger, wanneer deze elektromagnetische straling omzet in een elektrisch signaal.

Ook elektrische en magnetische veldsterkte worden op dezelfde manier weergegeven, dus in dBµV/m en dBµA/m.

• dB(A)
• Effective radiated power
• Neper
• Zendvermogen

Andere voorbeelden van logaritmische schalen zijn de schaal van Richter voor aardbevingen, de zuurgraad (pH) van vloeistoffen en de eenheid voor filmgevoeligheid, de DIN.