Eenheidsvector

In de meetkunde, een deelgebied van de wiskunde, is een eenheidsvector een vector met de norm ('lengte') 1. In de betrokken vectorruimte moet een lengtebegrip gedefinieerd zijn, wat algemeen het geval is in een genormeerde vectorruimte. Een eenheidsvector is daarmee formeel een vector in een genormeerde vectorruimte, met de norm 1, en wordt ook genormeerde vector genoemd.

Ten minste één Wikipediagebruiker vindt dat de tekst van Normeren in dit artikel ingevoegd zou moeten worden, of dat er een duidelijkere afbakening tussen deze artikelen dient te worden gemaakt. Als de tekst wordt ingevoegd, dient dat artikel een redirect te worden (hier melden).

Een eenheidsvector wordt als vector vaak aangeduid met de letter ${\displaystyle e}$, zoals in ${\displaystyle {\vec {e}}}$ en ${\displaystyle {\vec {e}}_{y}}$.

Van een willekeurige vector ${\displaystyle {\vec {v}}}$, ongelijk aan de nulvector, kan een eenheidsvector ${\displaystyle {\vec {e}}}$ worden afgeleid door ${\displaystyle {\vec {v}}}$ te normeren. De genormeerde vector is:

${\displaystyle {\vec {e}}={{\vec {v}} \over \|{\vec {v}}\|}}$

Er geldt immers:

${\displaystyle \|{\vec {e}}\|=\left\|{{\vec {v}} \over \|{\vec {v}}\|}\right\|=1}$

De standaardbasis van de vectorruimte ${\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}$ bestaat uit de ${\displaystyle n}$ eenheidsvectoren met één coördinaat 1 en de overige 0.

De deelverzameling van een genormeerde vectorruimte, die wordt gevormd door de eenheidsvectoren, heet de eenheidsbol.