Standaardbasis

In de lineaire algebra, een deelgebied van de wiskunde, bestaat de standaardbasis (ook wel natuurlijke basis of kanonieke basis genoemd) van een euclidische ruimte uit de eenheidsvectoren. In ${\displaystyle n}$ dimensies zijn dat de vectoren ${\displaystyle {\vec {e}}_{i}}$ gedefinieerd door:

${\displaystyle {\begin{matrix}{\vec {e}}_{1}&=&(1,0,0,\ldots ,0,0),\\{\vec {e}}_{2}&=&(0,1,0,\ldots ,0,0),\\&\vdots &\\{\vec {e}}_{n}&=&(0,0,0,\ldots ,0,1)\end{matrix}}}$

Elke vector ${\displaystyle a}$ in drie dimensies is een lineaire combinatie van de vectoren ${\displaystyle i,j}$ en ${\displaystyle k}$ uit de standaardbasis

De vectoren in de standaardbasis wijzen in de richting van de assen van het gebruikte cartesische coördinatenstelsel. De standaardbasis voor het euclidische vlak bijvoorbeeld bestaat uit de vectoren

${\displaystyle {\vec {e}}_{x}=(1,0),\quad {\vec {e}}_{y}=(0,1),}$

en de standaardbasis voor de driedimensionale ruimte bestaat uit de vectoren

${\displaystyle {\vec {e}}_{x}=(1,0,0),\quad {\vec {e}}_{y}=(0,1,0),\quad {\vec {e}}_{z}=(0,0,1).}$