Dirichlet-karakter

In de getaltheorie, een deelgebied van de wiskunde, zijn Dirichlet-karakters bepaalde rekenkundige functies die voortkomen uit volledig multiplicatieve karakters op de eenheden van ${\displaystyle \mathbb {Z} /k\mathbb {Z} }$ . Dirichlet-karakters worden gebruikt om Dirichlet-L-functies te definiëren die meromorfe functies met een verscheidenheid aan interessante analytische eigenschappen zijn.

Als ${\displaystyle \chi }$ een Dirichlet-karakter is, definieert men haar Dirichlet-L-reeks door

${\displaystyle L(\chi ,s)=\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {\chi (n)}{n^{s}}}}$

waar s een complex getal met reëel deel > 1 is. Door analytische voortzetting kan deze functie worden uitgebreid tot een meromorfe functie op het gehele complexe vlak. Dirichlet-L-functies zijn generalisaties van de Riemann-zèta-functie en verschijnen prominent in de veralgemeende Riemann-hypothese.

Dirichlet-karakters zijn genoemd naar Johann Dirichlet.