Karaktertheorie

In de groepentheorie, een deelgebied van de wiskunde, is het karakter van een groepsrepresentatie een functie op de groep die aan elk groepselement het spoor van de bijbehorende matrix toevoegt. Het karakter draagt in een compacte vorm de essentiële informatie over de representatie.

Georg Frobenius ontwikkelde de representatietheorie van eindige groepen in eerste instantie volledig op basis van karakters, zonder enige expliciete matrixrealisatie van de representaties zelf te gebruiken. Dit is mogelijk omdat een complexe representatie van een eindige groep ("up to" isomorfisme) door zijn karakter wordt bepaald. De situatie met representaties over een veld van positieve karakteristieken, zogenaamde "modulaire representaties", is meer delicaat, maar Richard Brauer ontwikkelde ook hiervoor een krachtige theorie van karakters. Vele diepe stellingen over de structuur van eindige groepen maken gebruik van modulaire representaties.