Multiplicatieve functie

Onder de voorbeelden van multiplicatieve functies zijn vele belangrijke functies uit de getaltheorie, zoals:

• ${\displaystyle \varphi (n)}$, het Euler-totiënt, die het aantal positieve gehele getallen telt die relatief priem zijn met (maar niet groter dan) ${\displaystyle n}$;
• ${\displaystyle \mu }$, de Möbius-functie, gerelateerd aan het aantal priemfactoren van kwadraatvrij gehele getallen;
• ${\displaystyle \mathrm {ggd} (n,k)}$, de grootste gemene deler van ${\displaystyle n}$ en ${\displaystyle k}$ voor een vaste waarde van ${\displaystyle k}$;
• ${\displaystyle d(n)}$, het aantal positieve delers van ${\displaystyle n}$;
• ${\displaystyle \sigma (n)}$, de som van alle positieve delers van ${\displaystyle n}$ (deze functie hangt samen met de zogeheten aliquotsom ${\displaystyle s(n)}$ van ${\displaystyle n}$);
• ${\displaystyle \sigma _{k}(n)}$, de delingsfunctie, de som van de ${\displaystyle k}$-de machten van de positieve delers van ${\displaystyle n}$ (waar ${\displaystyle k}$ een willekeurig complex getal kan zijn. In speciale gevallen is:
  • ${\displaystyle \sigma _{0}(n)=d(n)}$ en
  • ${\displaystyle \sigma _{1}(n)=\sigma (n)}$

• Euler-product
• Bell-reeks
• Lambert-reeks

• (en) Multiplicatieve functie op PlanetMath