Dimensie (lineaire algebra)

De bekende euclidische ruimte ${\displaystyle \mathbb {R} ^{3}}$ heeft een basis die bestaat uit de eenheidsvectoren: (1,0,0),(0,1,0) en (0,0,1).

De dimensie is dus 3: ${\displaystyle \dim _{\mathbb {R} }(\mathbb {R} ^{3})=3.}$ Meer in het algemeen geldt dat ${\displaystyle \dim _{\mathbb {R} }(\mathbb {R} ^{n})=n}$ en nog algemener geldt ${\displaystyle \dim _{F}(F^{n})=n}$ voor enig lichaam (Belgisch: veld) ${\displaystyle F.}$

De complexe getallen ${\displaystyle \mathbb {C} }$ zijn zowel een reële als een complexe vectorruimte; er geldt ${\displaystyle \dim _{\mathbb {R} }(\mathbb {C} )=2}$ en ${\displaystyle \dim _{\mathbb {C} }(\mathbb {C} )=1.}$ De dimensie van een vectorruimte is dus mede afhankelijk van het onderliggende lichaam.

De enige vectorruimte met dimensie 0 is {0}, de vectorruimte, die uitsluitend uit haar nul-element bestaat.

De dimensie van een vectorruimte ${\displaystyle V}$ is de kardinaliteit ("aantal" elementen, eventueel een bepaalde graad van oneindigheid) van de basis. Er kan namelijk worden bewezen dat iedere willekeurige basis van een vectorruimte dezelfde kardinaliteit heeft.

• Basis (lineaire algebra)
• Lineaire onafhankelijkheid

• Topologische dimensie wordt ook Lebesgue dekkingsdimensie genoemd
• Fractale dimensie is verwant aan het begrip Hausdorff-dimensie

• MIT Linear Algebra college over onafhankelijkheid, basis, en dimensie (in het Engels) bij Google Video, van MIT OpenCourseWare