Continue stochastische variabele

Een continue stochastische variabele heeft de eigenschap dat voor alle ${\displaystyle x}$ in het waardenbereik geldt dat ${\displaystyle P(X=x)=0}$. Anders gezegd: omdat een continue variabele met een eindig waardenbereik een oneindig aantal mogelijke waarden kan hebben, is de kans op een waarde die exact gelijk is aan een willekeurige waarde ${\displaystyle x}$ in dat waardenbereik, gelijk aan 0. Maar er zullen eindige deelintervallen ${\displaystyle [a,b]}$ in het waardenbereik van ${\displaystyle X}$ zijn waarvoor geldt dat ${\displaystyle P(X\in [a,b])>0}$.

Beschouw de stochastische variabele ${\displaystyle X}$ met waardenbereik ${\displaystyle [0,2]}$ en cumulatieve verdelingsfunctie ${\displaystyle F_{X}(x)={\tfrac {1}{8}}x^{3}}$ voor ${\displaystyle x\in [0,2]}$, en ${\displaystyle F_{X}(x)=0}$ voor ${\displaystyle x<0}$, en ${\displaystyle F_{X}(x)=1}$ voor ${\displaystyle x>2}$.

Deze ${\displaystyle X}$ is een continue stochastische variabele, met kansdichtheid ${\displaystyle f_{X}(x)={\tfrac {3}{8}}x^{2}}$ voor ${\displaystyle x\in [0,2]}$, en ${\displaystyle f_{X}(x)=0}$ voor ${\displaystyle x\notin [0,2]}$.