Partitie (verzamelingenleer)

Zij ${\displaystyle {\mathcal {P}}}$ een familie deelverzamelingen van de verzameling ${\displaystyle A}$, dan heet ${\displaystyle {\mathcal {P}}}$ een partitie van ${\displaystyle A}$ als:

1. ${\displaystyle \varnothing \notin {\mathcal {P}}}$: geen van de deelverzamelingen in de familie is leeg;
2. voor alle ${\displaystyle D,E\in {\mathcal {P}}:D\neq E\implies D\cap E=\varnothing }$: de familie bestaat uit onderling disjucte deelverzamelingen;
3. ${\displaystyle \bigcup _{D\in {\mathcal {P}}}D=A}$: de deelverzamelingen in de familie vormen gezamenlijk de gehele uitgangsverzameling

De elementen van ${\displaystyle {\mathcal {P}}}$ zijn de klassen of blokken van de partitie.

Zij ${\displaystyle A=\{1,2,3,4\}}$ dan is ${\displaystyle \{\{1,2\},\{3\},\{4\}\}}$ een partitie van ${\displaystyle A}$. De familie ${\displaystyle \{\{1,2\},\{2,3\},\{3,4\}\}}$ is geen partitie omdat de leden niet onderling disjunct zijn. De familie ${\displaystyle \{\{1\},\{3\},\{4\}\}}$ is geen partitie van ${\displaystyle A}$ omdat de vereniging van de leden niet heel ${\displaystyle A}$ oplevert.

Het paar bestaande uit enerzijds de verzameling der even getallen, en anderzijds de verzameling der oneven getallen, vormt een partitie van de verzameling ${\displaystyle \mathbb {Z} }$ der gehele getallen. Algemener vormen de restklassen bij deling door een natuurlijk getal ${\displaystyle n>0}$, een partitie van ${\displaystyle \mathbb {Z} }$.

De lege familie is de enige partitie van de lege verzameling.

Als ${\displaystyle R}$ een equivalentierelatie is op een verzameling ${\displaystyle A}$, dan vormen de equivalentieklassen samen een partitie van ${\displaystyle A}$. Ook kan elke partitie op deze manier geïnterpreteerd worden, door als relatievoorschrift "ligt in dezelfde klasse" te nemen.

• MECE-principe