Conflictlijn

Eenvoudig is in te zien dat twee evenwijdige lijnen als conflictlijn een lijn hebben evenwijdig aan de twee lijnen en midden tussen beide. Daarom wordt deze lijn ook aangeduid als middenparallel.

De conflictlijn van een punt en een lijn die niet door dat punt gaat, is een parabool. Dit is juist de definitie van een parabool.

De conflictlijn van een cirkel en een lijn in hetzelfde vlak die de cirkel niet snijdt, is een parabool. Dit kan eventueel rechtstreeks bewezen worden, maar ook door in te zien dat de bedoelde conflictlijn ook de conflictlijn is van het middelpunt van de cirkel en een lijn evenwijdig aan de gegeven lijn maar een afstand gelijk aan de straal van de cirkel verder van de cirkel verwijderd.

De ellips als conflictlijn tussen een punt P en een cirkel met middelpunt M.

De conflictlijn van een cirkel ${\displaystyle {\mathcal {C}}}$ met middelpunt ${\displaystyle M}$ en straal ${\displaystyle r,}$ en een punt ${\displaystyle P}$ in de cirkel is een ellips met de punten ${\displaystyle M}$ en ${\displaystyle P}$ als brandpunten. De middellijn door een punt ${\displaystyle \mathbb {Q} }$ op de conflictlijn snijdt de cirkel in het punt ${\displaystyle R}$ . Dan is ${\displaystyle QR=QP}$ en dus ook ${\displaystyle MQ+PQ=MQ+QR=r.}$ Het punt ${\displaystyle Q}$ ligt op de ellips die bestaat uit punten met som van afstanden tot brandpunten ${\displaystyle M}$ en ${\displaystyle P}$ gelijk aan ${\displaystyle r.}$ Ook is duidelijk dat ieder punt ${\displaystyle Q}$ van de ellips even ver van ${\displaystyle {\mathcal {C}}}$ , namelijk van ${\displaystyle R,}$ als van ${\displaystyle P}$ afligt, zodat de conflictlijn uit de volledige ellips bestaat.