Zadelpunt

Een zadelpunt is een begrip uit de analyse waarmee aan het intuïtieve begrip zadelpunt een wiskundige betekenis wordt gegeven. Zadelpunten zijn punten in een driedimensionale ruimte, gedefinieerd op het gekromde oppervlak van een functie in twee variabelen. Formeel is een zadelpunt een stationair punt, waarvoor geldt dat de eigenwaarden van de matrix van Hesse verschillend van teken zijn, één positief en één negatief. De matrix van Hesse is de matrix met de 2e-orde partiële afgeleiden van de gebruikte functie.

Een zadelpunt op het oppervlak ${\displaystyle x^{2}-y^{2}=z}$

Er zijn twee verschillende gekromde lijnen te vinden die elkaar alleen in het zadelpunt snijden, die beide een parcours over het oppervlak van de gebruikte functie afleggen en waarvoor geldt dat de een in het zadelpunt een minimum heeft en de andere een maximum.

Als een zadelpunt grafisch weergegeven wordt, ziet het eruit als een zadel. In de bergen dienen zadelpunten zich aan als bergpassen.