Uitdrukking (wiskunde)

• Rekenkundige uitdrukkingen:

${\displaystyle 4+3}$

• Algebraïsche uitdrukkingen:

• • Polynomen:

${\displaystyle 4x^{5}-{\frac {6x^{4}}{11}}-x^{3}{\sqrt {2}}+x^{2}+{\frac {x}{7}}-{\frac {13}{6}}}$

• • Vergelijkingen:

${\displaystyle y={\frac {x}{2}}+13}$

• • Rationale uitdrukkingen:

${\displaystyle {\frac {x^{2}+5x-3}{x-2}}}$

• • Exponentiële uitdrukkingen:

${\displaystyle {\big (}{\tfrac {2}{3}}{\big )}^{x+4}}$

• • Goniometrische uitdrukkingen:

${\displaystyle {\frac {\sin 2\alpha }{\cot 3\alpha }}+\cos ^{2}\alpha }$

• Imaginaire of complexe uitdrukkingen:

${\displaystyle (i+1)^{21}}$

• Transcendente uitdrukkingen:

${\displaystyle y\cdot e^{y}+x}$

Net zoals uitdrukkingen worden gevormd volgens zekere regels (regels die in de diverse deelgebieden van de wiskunde kunnen verschillen), kan men vaak, volgens vastgestelde regels, een nieuwe vorm aan een uitdrukking geven, soms zijn deze regels zeer algemeen, soms specifiek en alleen toepasbaar in een specifiek deelgebied van de wiskunde.

Voorbeeld: de uitdrukking

${\displaystyle x^{2}+3x-4}$

is gelijk aan

${\displaystyle (x+4)(x-1)}$.

Veel verschillende uitdrukkingen bevatten letters. Deze letters worden variabelen genoemd. Variabelen kunnen worden onderverdeeld in twee hoofdgroepen. Men onderscheidt de vrije variabele en de gebonden variabele.

Voor sommige combinaties van waarden voor de vrije variabelen kan een uitdrukking worden geëvalueerd. Voor andere combinaties van waarden kan de uitdrukking ongedefinieerd zijn. De uitdrukking is op deze manier een uitdrukking van een functie.

De uitdrukking

${\displaystyle {\frac {x}{y}}}$

bijvoorbeeld, zal geëvalueerd voor ${\displaystyle x=10,\ y=5,}$ als resultaat 2 geven, maar ze is ongedefinieerd voor ${\displaystyle x=7,\ y=0.}$

De evaluatie van een uitdrukking hangt af van de definitie van de wiskundige operatoren op het waardesysteem dat in de definitie van deze operator ligt besloten.

Van twee uitdrukkingen zegt men deze equivalent (gelijkwaardig) zijn als zij voor elke combinatie van waarden van de vrije variabelen hetzelfde resultaat geven, waardoor zij in feite dezelfde functie representeren.

De volgende twee uitdrukkingen zijn equivalent:

${\displaystyle \sum _{n=1}^{3}2nx\quad }$ en ${\displaystyle \quad 12x}$

Voor elke reële waarde van ${\displaystyle x}$ geven ze hetzelfde resultaat. Voor bijvoorbeeld ${\displaystyle x=3}$ is de waarde van beide uitdrukkingen 36.

Uitdrukkingen en hun evaluatie zijn in de jaren dertig van de twintigste eeuw door Alonzo Church en Stephen Kleene geformaliseerd in hun lambdacalculus. Deze lambdacalculus is de laatste tachtig jaar van grote invloed geweest op de ontwikkeling van de moderne wiskunde en computertalen. Eén van de interessantste resultaten is de ontdekking dat de equivalentie van twee uitdrukkingen in de lambdacalculus in sommige gevallen onbeslisbaar is. Dit geldt voor enige uitdrukking in enig systeem dat een kracht heeft die vergelijkbaar is met de lambdacalculus.

• Uitdrukking (programmeren)
• Vergelijking (wiskunde)