Stelling van Skolem-Noether

Laat ${\displaystyle A}$ en ${\displaystyle B}$ in een algemene formulering enkelvoudige ringen zijn, en laat ${\displaystyle K=Z(B)}$ het centrum van ${\displaystyle B}$ zijn. Stel dat de dimensie van ${\displaystyle B}$ over het lichaam/veld ${\displaystyle K}$ eindig is, dat ${\displaystyle B}$ een centrale enkelvoudige algebra is (${\displaystyle K}$ is een lichaam/veld, aangezien voor elke niet-nulzijde ${\displaystyle x\in K}$, ${\displaystyle Bx}$ een niet-nulzijnde, twee-zijdig ideaal van ${\displaystyle B}$ is. Enkelvoudigheid van ${\displaystyle B}$ impliceert dus dat ${\displaystyle Bx=B}$ en dat ${\displaystyle x}$ dus inverteerbaar is).

Dan als

${\displaystyle f,g:A\to B}$

${\displaystyle K}$-algebra homomorfismen zijn, bestaat er een eenheid ${\displaystyle b\in B}$ zodanig dat

${\displaystyle g(a)=b\,f(a)\,b^{-1}}$

voor alle ${\displaystyle a\in A}$.

• Elk automorfisme van een Brauer-algebra is een inwendig automorfisme.

• (de) Thoralf Skolem, Zur Theorie der assoziativen Zahlensysteme (Over de theorie van de associatieve getalsystemen), 1927
• Een bewijs zie hier