Stelling van Montel

In de complexe analyse, een deelgebied van wiskunde is de stelling van Montel een stelling over families van holomorfe functies. De stelling is vernoemd naar Paul Montel en beweert dat een familie van holomorfe functies, die is gedefinieerd op een open deelverzameling van complexe getallen, dan en slechts dan normaal is als deze familie lokaal begrensd is. Dat wil zeggen voor een familie ${\displaystyle {\mathcal {F}}}$ van functies op een open complexe verzameling ${\displaystyle D}$ die complex-differentieerbare zijn in een omgeving van elk punt, zijn de onderstaande twee uitspraken equivalent.

1. Elke rij functies in ${\displaystyle {\mathcal {F}}}$ heeft een deelrij die uniform convergeert op compacte deelverzamelingen.
2. Voor elk punt ${\displaystyle x\in D}$ bestaat er een omgeving ${\displaystyle U}$ van ${\displaystyle x}$ en een bovengrens ${\displaystyle B}$ zodanig dat alle functies in ${\displaystyle {\mathcal {F}}}$ een complexe norm hebben ten hoogste gelijk aan ${\displaystyle B}$, als zij beperkt zijn tot de omgeving ${\displaystyle U}$.