Normale familie

In de complexe analyse, een deelgebied van de wiskunde, is een normale familie een pre-compacte familie van continue functies. Informeel betekent dit dat de functies in de familie noch buitengewoon talrijk noch wijd verspreid zijn; maar veeleer op een relatief "compact" wijze aan elkaar plakken. Normale families zijn van algemeen belang om compacte verzamelingen in functieruimten te begrijpen, omdat zij meestal van nature oneindig-dimensionaal zijn.

Formeel wordt een familie (dat wil zeggen een verzameling) ${\displaystyle {\mathcal {F}}}$ van continue functies die gedefinieerd zijn op een volledige metrische ruimte ${\displaystyle X}$ met waarden in een andere volledige metrische ruimte ${\displaystyle Y}$, normaal genoemd, als iedere rij van de functies in ${\displaystyle {\mathcal {F}}}$ een deelrij bevat die uniform convergeert op compacte deelverzamelingen van ${\displaystyle X}$ naar een continue functie van ${\displaystyle X}$ naar ${\displaystyle Y}$.