Uniforme convergentie

In de analyse, een deelgebied van de wiskunde, is uniforme convergentie een sterkere vorm van convergentie dan puntsgewijze convergentie. Een rij $(f_{n}:V\to \mathbb {R} )$ van functies convergeert uniform op $V$ naar een limietfunctie $f$ als de snelheid van de convergentie voor alle $x\in V$ dezelfde is.

Definitie

De rij reëelwaardige functies $(f_{n}:V\to \mathbb {R} ){n\in \mathbb {N} }$ op de verzameling $V$ heet uniform convergent met limietfunctie $f:V\to \mathbb {R}$ , indien er voor iedere $\varepsilon >0$ een natuurlijk getal $N$ bestaat zodanig dat voor alle $x\in V$ en alle $n\geq N$ geldt dat $|f_{n}(x)-f(x)|<\varepsilon$ .

Alternatief geldt dat $(f_{n})$ dan en slechts dan uniform convergeert naar $f$ , als

\lim _{n\to \infty }\,\sup _{x\in V}|f_{n}(x)-f(x)|=0.

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.