Quaternionengroep
In de groepentheorie is de quaternionengroup een niet-abelse groep van orde 8. De quaternionengroep wordt vaak aangeduid met Q en wordt met de volgende acht elementen als volgt in multiplicatieve vorm geschreven:
- Q = {1, −1, i, −i, j, −j, k, −k}
Hier is 1 het identiteitselement, (−1)2 = 1, en (−1)a = a(−1) = −a voor alle a in Q. De resterende vermeningvuldigingsregels kan men verkrijgen uit de volgende relaties:
De gehele Cayley-tabel (vermenigvuldigingstabel) voor Q wordt gegeven bij:
1 | −1 | i | −i | j | −j | k | −k | |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
1 | 1 | −1 | i | −i | j | −j | k | −k |
−1 | −1 | 1 | −i | i | −j | j | −k | k |
i | i | −i | −1 | 1 | k | −k | −j | j |
−i | −i | i | 1 | −1 | −k | k | j | −j |
j | j | −j | −k | k | −1 | 1 | i | −i |
−j | −j | j | k | −k | 1 | −1 | −i | i |
k | k | −k | j | −j | −i | i | −1 | 1 |
−k | −k | k | −j | j | i | −i | 1 | −1 |
Merk op dat de resulterende groep niet-commutatief is; bijvoorbeeld ij = −ji. Q heeft de ongebruikelijke eigenschap dat zij een Hamiltoniaan is: elke ondergroep van Q is een normale ondergroep, maar de groep is niet-abels. Elke Hamiltoniaanse groep bevat een kopie van Q.
Zie ook
This article is issued from
Wikipedia.
The text is licensed under Creative
Commons - Attribution - Sharealike.
Additional terms may apply for the media files.