Nabla

Nabla wordt onder andere gebruikt in de volgende definities:

• Gradiënt:	${\displaystyle \operatorname {grad} \ f=\nabla f}$
• Divergentie:	${\displaystyle \operatorname {div} \ \mathbf {F} =\nabla \cdot \mathbf {F} }$
• Rotatie of rotor:	${\displaystyle \operatorname {rot} \ \mathbf {V} =\nabla \times \mathbf {V} }$
• Laplace-operator:	${\displaystyle \Delta f=\operatorname {div} (\operatorname {grad} f)=\nabla ^{2}f=\nabla \cdot (\nabla f)}$

De operand ${\displaystyle f}$ is hier een scalair veld, terwijl de operanden ${\displaystyle \mathbf {F} }$ en ${\displaystyle \mathbf {V} }$ vectorvelden zijn.

Zij ${\displaystyle f:\mathbb {R} ^{3}\rightarrow \mathbb {R} }$ de functie gegeven door

${\displaystyle \,f(x,y,z)=xyz+x^{2}}$.

Dan is de gradiënt van f in cartesische coördinaten:

${\displaystyle \nabla f=\left({\frac {\partial f}{\partial x}},{\frac {\partial f}{\partial y}},{\frac {\partial f}{\partial z}}\right)=(yz+2x,xz,xy)}$

Het is mogelijk nabla te definiëren onafhankelijk van het gebruikte coördinatensysteem. Daartoe generaliseert men de soortgelijke definitie van divergentie.

${\displaystyle \nabla \star F=\lim _{\Delta V\to 0}{\frac {1}{\Delta V}}\oint \,\mathrm {d} S\star F}$

Hierin is ${\displaystyle F}$ een scalaire functie, een vector- of een tensorveld , en ${\displaystyle \star }$ het bijbehorende product.

De nabla is opgenomen in Unicode als U+2207.

• Nabla in verschillende assenstelsels