Middentoonstemming

De bekendste vorm van een middentoonstemming is de 1/4-komma-middentoonstemming. Daarin vormen 4 gestapelde kwinten, na reductie, een natuurzuivere grote terts, dus met toonhoogteverhouding 5:4. De stapeling van de kwinten leidt tot een grote terts met verhouding

${\displaystyle {\big (}{\tfrac {3}{2}}{\big )}^{4}\cdot {\tfrac {1}{4}}={\tfrac {81}{64}}}$,

die iets ruimer is dan de grote terts uit de reine stemming met verhouding

${\displaystyle {\tfrac {5}{4}}={\tfrac {80}{64}}}$

Door de reine kwinten te verkleinen - tempereren - van 1,5 tot

${\displaystyle {\sqrt[{4}]{5}}=1{,}49535\ldots }$

ontstaat de gewenste reine grote terts.

Dit komt neer op een verkleining met 1/4 van een syntonische komma, waaraan de stemming haar naam ontleent.

Uitgangspunt vervolgens is dat de grote secunde in deze stemming exact de 'middentoon' vormt tussen de grondtoon en deze gevonden natuurzuivere terts, dus een toonhoogteverhouding heeft van

${\displaystyle {\sqrt {\tfrac {5}{4}}}={\sqrt {{\tfrac {9}{8}}\cdot {\tfrac {10}{9}}}}}$.

Dit is het (geometrisch) gemiddelde van de beide secunden uit de reine stemming.

Door de kwinten iets kleiner te maken (niet 702 maar 696 cents) komt men uit op de voor het gehoor prettiger terts. De resterende kwint is te groot, namelijk:

${\displaystyle 2^{7}/({\sqrt[{4}]{5}})^{11}=1{,}531237}$

in plaats van 1,5. Dit komt overeen met een interval van 737,64 cents en is 35 cents groter dan een reine kwint. Deze kwint is onbruikbaar en wordt wel wolfskwint genoemd.

Andere voorkomende middentoonstemmingen zijn 1/5 en 1/6- komma middentoonstemming, waarin 11 kwinten resp. 1/5 en 1/6 syntonische komma zijn verkleind. Dit levert iets minder zuivere tertsen, maar komt de zuiverheid van de kwinten ten goede. De wolfskwint is dan kleiner (dus zuiverder, want minder fout) dan bij 1/4-middentoon, maar blijft onbruikbaar.

• Breukgetal
• Komma (muziek)
• Stemming (muziek)
• Microtonale muziek