Loxodroomnavigatie

Loxodroomnavigatie is het navigeren naar een bepaalde positie langs de loxodroom, een lijn over het aardoppervlak die met alle meridianen een gelijke hoek maakt en waar de koers gelijk blijft. Het wordt toegepast bij kustnavigatie en relatief korte trajecten. Bij grotere afstanden past men wel grootcirkelnavigatie toe.

De loxodroom (rood) vergeleken met de grootcirkel (geel). De hoek met de meridianen blijft bij de loxodroom gelijk, terwijl die bij de grootcirkel toeneemt.

In het Engels wordt daarbij wel onderscheid gemaakt tussen:

plane sailing;
traverse sailing;
parallel sailing (koers 090° of 270°);
middle-latitude sailing of mean and corrected mean latitude sailing;
Mercator sailing.

Plane sailing

De plane sailing driehoek. Met eenvoudige goniometrie is hiermee de koers, verheid en het breedteverschil te bepalen.

Door de Aarde als plat vlak te beschouwen, kunnen eenvoudige goniometrische formules voor koers, verheid en breedteverschil worden afgeleid. Het lengteverschil is met deze methode niet te bepalen. Deze methode kan slechts voor afstanden tot enkele honderden zeemijlen worden gebruikt.

De berekeningen worden daarbij gedaan aan de hand van een rechthoekige driehoek. De rechthoekszijdes zijn daarbij de meridiaan door het punt van vertrek A en de parallel door het punt van aankomst B, terwijl de schuine zijde wordt gevormd door de loxodroom tussen A en B.

Als de koers K en verheid V_lox bekend zijn, volgt het breedteverschil Δφ_AB uit:

\Delta \varphi _{AB}=V_{lox}\cdot \cos K

Als het breedteverschil en de koers bekend zijn, volgt de verheid uit:

V_{lox}={\frac {\Delta \varphi _{AB}}{\cos K}}

Het lengteverschil in graden is op deze manier niet uit te rekenen, omdat met toenemende breedte de afstand van een graad langs de parallel afneemt. Deze departure p, de afstand van de oost-west-component van de loxodroom tussen A en B, is in zeemijlen:

p=V_{lox}\cdot \sin K

Traverse sailing

Meerdere koerslijnen kunnen worden gecombineerd tot een enkele koers en verheid.

Een traverse is een aantal koerslijnen bij elkaar genomen. Dit komt voor bij zeilschepen die opkruisen, waarbij verschillende koersen aan de wind worden gevaren. De traverse sailing geeft de resultante van deze koersen. Deze resultante kan worden gevonden door de koersen grafisch uit te zetten, maar kan ook worden berekend door van alle koerslijnen het breedteverschil en de departure op te tellen.

Parallel sailing

Terwijl de hoek λ_AB gelijk blijft, neemt de booglengte van een parallel af met toenemende breedte φ.

Bij de koersen 90° en 270° wordt een parallel gevolgd, zodat alleen de lengte verandert. De verheid is dan de booglengte van het lengteverschil. De booglengte van parallel AB verhoudt zich tot de booglengte van de evenaar CD met de cosinus van de breedte φ zodat de verheid gevonden kan worden met:

V_{par}=60\cdot \Delta \lambda _{AB}\cdot \cos \varphi

Andersom geldt voor het lengteverschil:

\Delta \lambda _{AB}={\frac {V_{par}}{60\cdot \cos \varphi }}

Meridiaan

Bij een koers van 000° of 180° wordt een meridiaan gevolgd, zodat alleen de breedte verandert. Aangezien meridianen grootcirkels zijn, geldt:

V_{mer}=60\cdot \Delta \varphi _{AB}

Andersom geldt voor het breedteverschil:

\Delta \varphi _{AB}={\frac {V_{par}}{60}}

Middle-latitude sailing

Bij middle-latitude sailing wordt plane sailing gecombineerd met parallel sailing om het lengteverschil te vinden. In plaats van de middelbreedte wordt uit praktische overwegingen vaak de gemiddelde breedte genomen. De departure p wordt op die breedte φ_m omgerekend naar een lengteverschil.

\Delta \lambda _{AB}={\frac {p}{60\cdot \cos \varphi _{m}}}

Als de koerslijn over de evenaar gaat, moeten de noord- en zuidcomponent afzonderlijk worden opgelost.

Mercator sailing

Door in plaats van het breedteverschil Δφ_AB gebruik te maken van het vergrotende breedteverschil Δ\B_AB kan het lengteverschil Δλ_AB gevonden worden.

Bij grotere afstanden is plane sailing onnauwkeurig, omdat hoekverschillen over de meridiaan wel direct zijn om te zetten naar een afstand, maar over de parallel niet. Parallellen zijn namelijk kleincirkels waarvan de radius afneemt met toenemende breedte, zodat een gelijk hoekverschil op hogere breedte overeenkomt met een kleinere booglengte, die op de polen zelfs nul wordt. De meridianen zijn grootcirkels, zodat de booglengte gelijk blijft.

Vergrotende breedte

Voor andere koersen dan die langs een parallel of meridiaan kan Mercator sailing worden toegepast. Dit is vergelijkbaar met plane sailing, maar maakt in plaats van het breedteverschil gebruik van het vergrotende breedteverschil Δ\B_AB en in plaats van de departure van het lengteverschil Δλ_AB.

Om de koers en verheid af te kunnen leiden tussen twee posities, moeten de lengtes tussen de parallellen en de meridianen overeenkomen. Dit wordt bereikt door de schalen langs de parallel en de meridiaan gelijk te maken. De schaal op de evenaar s₀ verhoudt zich tot de schaal op breedtegraad φ s_φ volgens de schaalformule:

s_{\varphi }={s_{0} \over \cos \varphi }

Dit is in de richting van de parallel. Om afstanden langs de parallel en de meridiaan gelijk te maken, moet de afstand tussen de parallellen toenemen. Dit is de vergrotende breedte.

Voor het vergrotende breedteverschil tussen positie A en B geldt:

\Delta \backslash \!B_{AB}={180^{\circ } \over \pi }\ln \left[{\frac {\tan \left({\pi  \over 4}+{\varphi _{B} \over 2}\right)}{\tan \left({\pi  \over 4}+{\varphi _{A} \over 2}\right)}}\right]

Koers en verheid

De koers K tussen A en B kan dan worden uitgerekend aan de hand van:

\tan K_{lox}={\frac {\Delta \lambda _{AB}}{\Delta \backslash \!B_{AB}}}

De loxodromische verheid V_loxAB is:

V_{loxAB}={\frac {60\cdot \Delta \varphi _{AB}}{\cos K_{lox}}}

Gegist bekomen positie

Als positie A en de koers en verheid gegeven zijn, volgt positie B uit het breedte- en lengteverschil. Het breedteverschil is:

\Delta \varphi _{AB}={\frac {V_{loxAB}\cdot \cos K}{60}}

Het lengteverschil Δλ_AB volgt uit:

\Delta \lambda _{AB}=\tan K_{lox}\cdot \Delta \backslash \!B_{AB}

De gegist bekomen positie φ, λ is dan:

\varphi _{B}=\varphi _{A}+\Delta \varphi _{AB}

\lambda _{B}=\lambda _{A}+\Delta \lambda _{AB}

Literatuur

Draaisma, Y; Meester, J.J.; Mulders, J.H.; Spaans, J.A. (1986): Leerboek navigatie, deel 1, De Boer Maritiem,
(1987): Admiralty Manual of Navigation, Volume 1. General Navigation, Coastal Navigation and Pilotage, The Stationery Office.

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.