Isoperimetrisch punt

Het isoperimetrisch punt is een bijzonder punt in een driehoek ABC. Het is het punt P in deze driehoek zodat de driehoeken PBC, APC en ABP gelijke omtrek hebben. Het isoperimetrisch punt heeft Kimberlingnummer X(175).

isoperimetrisch punt P

Eigenschappen

Het isoperimetrisch punt is de harmonische verwant van het gelijke-omweg-punt ten opzichte van het middelpunt van de ingeschreven cirkel en het punt van Gergonne, en is dus collineair met deze drie punten.
De omtrekken van PBC, APC en ABP zijn gelijk aan de diameter van de omgeschreven cirkel van Soddy.
Barycentrische coördinaten zijn

\left(a-{\frac {\Delta }{s-a}}:b-{\frac {\Delta }{s-b}}:c-{\frac {\Delta }{s-c}}\right).

Hierin zijn Δ en s de oppervlakte en de halve omtrek van ABC.

Het isoperimetrisch punt bestaat alleen als de omtrek van ABC groter is dan 4R+r, waarin R de straal van de omgeschreven cirkel weergeeft en r de straal van de ingeschreven cirkel.

Externe links

Bronnen, noten en/of referenties

Dergiades, N. (2007) "The Soddy circles" Forum Geometricorum vol. 7 pp. 191-197.

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.