Indexverzameling

In de wiskunde kunnen de elementen van een verzameling A worden geïndexeerd of gelabeled met behulp van een verzameling J, die om die reden een indexverzameling wordt genoemd. Het indexeren bestaat uit een surjectieve functie van J op A en de geïndexeerde collectie wordt typisch een geïndexeerde familie genoemd, wat vaak wordt genoteerd als (A_j)_j∈J.

In de complexiteitstheorie en cryptografie is een indexverzameling een verzameling, waarvoor een algoritme I bestaat, dat deze verzameling efficiënt kan doorlopen en bevragen; dat wil zeggen dat op basis van een korte input (lengte n) de indexverzameling I een veel langer (veelvoud van lengte n) element uit de verzameling kan selecteren en teruggeven.[1]

Voorbeelden

Een opsomming van een verzameling S geeft een indexverzameling $J\subset \mathbb {N}$ , waar $f:J\rightarrow \mathbb {N}$ de verbijzonderde opsomming van S is.
Enige oneindig telbare verzameling kan worden geïndexeerd door $\mathbb {N}$ .
Voor $r\in \mathbb {R}$ , is de indicatorfunctie op r de functie $\mathbf {1} _{r}\colon \mathbb {R} \rightarrow \mathbb {R}$ gegeven door

\mathbf {1} _{r}(x):={\begin{cases}0,&{\mbox{if }}x\neq r\\1,&{\mbox{if }}x=r.\end{cases}}

De verzameling van alle $\mathbf {1} _{r}$ functies is een overaftelbare verzameling geïndexeerd door $\mathbb {R}$ .

Referenties

Goldreich, Oded, Foundations of Cryptography: Volume 1, Basic Tools. Cambridge University Press (2001). ISBN 0-521-79172-3.

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.

[1] Goldreich, Oded, Foundations of Cryptography: Volume 1, Basic Tools. Cambridge University Press (2001). ISBN 0-521-79172-3.