Geïndexeerde familie

In de verzamelingenleer, een deelgebied van de wiskunde, is een geïndexeerde familie van elementen van een verzameling X een deelverzameling Y van X, in combinatie met een surjectieve afbeelding ${\displaystyle f:J\to Y}$. De verzameling J wordt de indexverzameling van de familie genoemd.

Het beeld ${\displaystyle f(j)}$ van ${\displaystyle j\in J}$ wordt aangeduid door ${\displaystyle x_{j}}$ en de geïndexeerde familie door ${\displaystyle \{x_{j}\}_{j\in J}}$ of gewoon door ${\displaystyle (x_{j})}$.

Een ordening van J induceert een ordening van de familie. Het hangt af van de toepassing of de indexering beperkt is tot injectieve functies f, of dat elementen dubbel mogen voorkomen. Een toepassing met injectieve f is onder meer een geordende basis. Toepassingen met niet noodzakelijk injectieve f zijn onder meer tupels (waaronder ook de bij een basis behorende kentallen van een vector) en rijen.

Als de verzameling X de machtsverzameling van een verzameling U is, dan noemt men de familie {x_j}_j∈J een familie van verzamelingen geïndexeerd door J.