Identiteit (wiskunde)

In de wiskunde heeft de identiteit een aantal belangrijke betekenissen:

Een identiteit is een gelijkheid. Hoewel gelijkheid meer wordt gebruikt, zijn beide synoniem.
In de algebra kan een verzameling S voorzien van een commutatieve binaire operator ' · ' een identiteitselement of eenheidselement e hebben. Alle elementen x uit S, blijven, vermenigvuldigd met het element e, gelijk aan zichzelf. Dus voor alle x geldt: $e\cdot x=x\cdot e=x$ .
Een identieke afbeelding of identieke functie I is een functie van een verzameling V naar V zodat voor alle x in V geldt dat I(x)= x.
In de lineaire algebra is een identiteitsmatrix of eenheidsmatrix een vierkante matrix, waarvan de hoofddiagonaal (↘) uitsluitend uit enen bestaat en alle elementen die niet op de hoofddiagonaal (↘) liggen nul zijn. De eenheidsmatrix kan bij matrixvermenigvuldiging de rol van een identieke afbeelding spelen.

Voorbeelden

De identiteit van Euler is de bekendste uit de wiskunde en luidt als volgt:

e^{i\pi }+1=0\,

De waarde van linker lid en rechter lid in een gelijkheid zijn steeds aan elkaar gelijk, ook al worden er verschillende waarden voor de variabelen in de gelijkheid ingevoerd. In de identiteit van Euler komen geen variabelen voor.

Een bekend voorbeeld is de goniometrische identiteit:

\sin ^{2}\alpha +\cos ^{2}\alpha \equiv 1\,

Voor om het even welke waarde van α wordt de waarde van het linker lid gelijk aan 1.

Ook de stelling van Pythagoras is een identiteit, onder voorwaarde dat a en b de lengten zijn van de rechthoekzijden van een willekeurig gekozen rechthoekige driehoek en c de lengte is van de hypotenusa.

a^{2}+b^{2}=c^{2}\,

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.