Identieke afbeelding

De identieke afbeelding op de verzameling ${\displaystyle V}$ is de functie ${\displaystyle I:V\to V}$ gedefinieerd voor elke ${\displaystyle x\in V}$ door:

${\displaystyle I(x)=x}$.

Om verwarring met de identieke afbeelding op een andere verzameling te voorkomen noteert men ook ${\displaystyle I_{V}.}$ Ook noteert men in plaats van de letter ${\displaystyle I}$ men wel ${\displaystyle \mathrm {id} }$ en daarmee ook ${\displaystyle \mathrm {id} _{V}.}$

Voor een willekeurige afbeelding ${\displaystyle f:V\to W}$, geldt:

${\displaystyle f\circ I_{V}=f=I_{W}\circ f.}$

Daarin staat ${\displaystyle \circ }$ voor functie-compositie

De identieke afbeelding ${\displaystyle I_{V}}$ is dus het neutrale element van de monoïde van alle functies van ${\displaystyle V}$ naar ${\displaystyle W.}$

Aangezien het identiteitselement van een monoïde uniek is, is het ook mogelijk de identiteitsfunctie op ${\displaystyle V}$ te definiëren als dit neutrale element. Zo'n definitie generaliseert het concept van een identiteitsmorfisme in categorietheorie waarin de endomorfismen van ${\displaystyle V}$ niet functies hoeven zijn.

In een ${\displaystyle n}$-dimensionale vectorruimte wordt voor elke coördinatisering de identieke afbeelding voorgesteld door de eenheidsmatrix ${\displaystyle I_{n}.}$