Eenheidsmatrix

Een eenheidsmatrix, genoteerd als ${\displaystyle I}$ (van 'identity', identiteit), is een n×n-matrix waarvoor geldt:

${\displaystyle I_{ii}=1\,}$ en ${\displaystyle I_{ij}=0\,}$ voor ${\displaystyle i\neq j}$

Een andere notatie hiervoor is ${\displaystyle I_{ij}=\delta _{ij}}$, de zogenaamde Kroneckerdelta.

Een eenheidsmatrix is dus een speciaal geval van een diagonaalmatrix en dus ook een symmetrische matrix.

Voorbeelden van eenheidsmatrices zijn achtereenvolgens de 1×1-, 2×2-, 3×3- en n×n-eenheidsmatrix:

${\displaystyle I_{1}={\begin{bmatrix}1\end{bmatrix}},\ I_{2}={\begin{bmatrix}1&0\\0&1\end{bmatrix}},\ I_{3}={\begin{bmatrix}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{bmatrix}},\ \cdots ,\ I_{n}={\begin{bmatrix}1&0&\cdots &0\\0&1&\cdots &0\\\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\0&0&\cdots &1\end{bmatrix}}}$

Voor elke identiteitsmatrix ${\displaystyle I}$ gelden de volgende elementaire eigenschappen:

• ${\displaystyle AI=IA=A\,}$
• ${\displaystyle I^{2}=I\,}$
• ${\displaystyle I^{-1}=I\,}$
• ${\displaystyle I^{T}=I\,}$
• ${\displaystyle A^{-1}A=I\,}$