Friedmannvergelijking

De Friedmann-vergelijkingen zijn een stel vergelijkingen uit de kosmologie die de dynamica van ruimte-tijd beschrijven in een homogeen en isotroop heelal. Ze vormen een toepassing van de Einstein-vergelijkingen uit de algemene relativiteitstheorie voor een heelal dat aan die condities voldoet. Friedmann heeft zijn afleiding gepubliceerd in 1922.[1]

Algemene relativiteitstheorie
${\displaystyle G_{\mu \nu }+\Lambda g_{\mu \nu }={8\pi G \over c^{4}}T_{\mu \nu }}$
(de einstein-vergelijking)
Achtergrond Speciale relativiteit Equivalentieprincipe · Wereldlijn Coördinaat-onafhankelijkheid Wiskundige achtergrond: tensoren Metrische tensor
Vergelijkingen Einstein-vergelijking Friedmannvergelijking ADM-formalisme
Oplossingen Schwarzschildmetriek Reissner-Nordströmmetriek Kerrmetriek
Experimentele verificatie Gravitationeel lenseffect Zwarte gaten Perihelium-precessie
Gevorderde onderwerpen Kaluza-klein-theorie Kwantumgravitatie
Wetenschappers Einstein · Minkowski · Eddington Lemaître · Schwarzschild Friedmann · Chandrasekhar Hawking

Fysische kosmologie
Algemeen universum · oerknal · leeftijd van het heelal · chronologie van het heelal
Vroege universum inflatie · oerknal-nucleosynthese · kosmische achtergrondstraling
Uitbreidend universum roodverschuiving · wet van Hubble · metrische uitdijing van de ruimte · Friedmann-vergelijking · FLRW metriek
Structuur formatie vorm van het heelal · vlak heelal
Toekomst van het heelal uiteindelijk lot van het heelal
Onderdelen donkere energie · donkere materie
Experimenten Sloan Digital Sky Survey · Planck Observatory · Wilkinson Microwave Anisotropy Probe

De vergelijkingen luiden:

${\displaystyle H^{2}\equiv \left({\frac {\dot {a}}{a}}\right)^{2}={\frac {8\pi G\rho +\Lambda }{3}}-K{\frac {c^{2}}{a^{2}}}}$

${\displaystyle 3\,{\frac {\ddot {a}}{a}}=\Lambda -4\pi G\left(\rho +{\frac {3p}{c^{2}}}\right)}$

hier is ${\displaystyle \Lambda }$ de kosmologische constante, ${\displaystyle G}$ is de gravitatieconstante, ${\displaystyle c}$ is lichtsnelheid, ${\displaystyle a}$ is de schaalfactor en ${\displaystyle K}$ is de Gaussiaanse kromming. Als ${\displaystyle K}$ positief is, dan is het heelal hyperspherisch. Is ${\displaystyle K}$ gelijk aan nul, dan is het heelal vlak. Is ${\displaystyle K}$ negatief, dan is het heelal hyperbolisch. De hubbleconstante, ${\displaystyle H}$, is de expansiesnelheid van het heelal.