Constante kromming

In de differentiaalmeetkunde, een deelgebied van de wiskunde, is constante kromming een concept dat het meest algemeen wordt toegepast op oppervlakken. Voor oppervlakken is de scalaire kromming een enkel getal dat de lokale meetkunde bepaalt en haar constantheid heeft de duidelijke betekenis dat de kromming op alle punten hetzelfde is. Een goed voorbeeld van een oppervlak met een constante kromming is de cirkel.

De standaard oppervlakmeetkunden van constante kromming zijn de elliptische meetkunde (of bolmeetkunde), die een positieve kromming heeft. de Euclidische meetkunde, die een nulkromming heeft en de hyperbolische meetkunde (pseudosfeermeetkunde), die een negatieve kromming heeft. Aangezien Riemann-oppervlakken als van een constante kromming kunnen worden beschouwd, is er voor een negatieve kromming een groot aantal andere voorbeelden.

Voor hogerdimensionale variëteiten beschouwt men constante kromming meestal als een constante sectiekromming, en een complete variëteit van deze soort wordt wel een ruimtevorm genoemd. Zoals in het geval van oppervlakken, zijn er drie types van meetkunden (elliptisch, vlak of hyperbolisch) al naargelang de kromming positief, nul of negatief is. De universele overdekking van een variëteit met een constante sectiekromming is een van de modelruimten (sfeer, Euclidische ruimte, hyperbolische ruimte), en de studie van ruimtevormen is dus veralgemeende kristallografie.

• Sferische variëteit
• Vlakke variëteit
• Hyperbolische variëteit