Buckminsterfullereen

Door hun bolvorm is het mogelijk om in een fullereenmolecuul een ander klein molecuul of een atoom in te sluiten, bijvoorbeeld een heliumatoom. De notatie voor de bijzondere insluitverbinding die dan ontstaat is He@C₆₀.

Een andere klasse afgeleid van buckminsterfullereen (en fullerenen in het algemeen) zijn de fulleriden. Dit zijn (vaste) verbindingen met bijvoorbeeld kalium (of andere alkalimetalen) waarin het fullereen als oxidator optreedt. Zowel K₃C₆₀ als K₆C₆₀ zijn bekend. De eerste stof is paramagnetisch, de tweede diamagnetisch zoals C₆₀ zelf en dit hangt ten nauwste samen met de elektronenstructuur van C₆₀.

De elektronische structuur van C₆₀ onder sferische en icosaëdrische symmetrie.

Het is mogelijk de elektronische structuur te benaderen vanuit een perspectief van de Lewistheorie en ieder atoom te verbinden met zijn drie buren via een enkele binding. Het vierde elektronenpaar (één elektron per koolstofatoom) dat nog rest is echter wat problematisch. Net als bij benzeen kunnen we beginnen een dubbele binding naar een van de buren te tekenen, maar dit kan op verschillende manieren. In plaats van twee alternatieve 'resonantie'structuren zijn er bij C₆₀ zo'n 12.400 mogelijkheden.[4]

In analogie met benzeen is het beter het probleem aan te pakken met moleculaire orbitalen. Het volstaat in eerste instantie de discussie te beperken tot het overblijvende elektron dat in een p-orbitaal loodrecht op het oppervlak van een bol gedacht kan worden. Het vinden van de golfpatronen op het oppervlak van een bol is wiskundig gesproken nauw verwant aan het vinden van de orbitalen van een bolvormig waterstofatoom. Het is zelfs eenvoudiger. Het enige verschil is namelijk dat het probleem tweedimensionaal is en niet driedimensionaal. Dit heeft tot gevolg dat er in plaats van drie kwantumgetallen n, l en m_l slechts twee zijn: L en m_L. Bij het 3D-probleem resulteert de opeenvolging van 1s, 2s, 2p, 3s, 3p, 3d ... enz orbitalen. In het 2D-geval vervalt het n-getal en zijn er slechts s, p, d, f, g, h, i, enz. Net als bij de orbitalen van het 3D-atoom hebben zij een ontaardingsgraad van 1, 3, 5, 7, 9, 11 enz., en kunnen zij wegens de spin van het elektron 2, 6, 10, 14, 18 en 22 elektronen onderdak bieden. Doordat het ontbreken van het kwantumgetal n het aantal orbitalen vrij drastisch beperkt, raken - anders dan bij het periodiek systeem - ook g- en h-orbitalen gevuld.

Wanneer we de gevonden orbitalen vullen met de resterende 60 elektronen, blijkt dat 50 ervan in de s+p+d+f+g passen en er dan 10 elektronen overblijven die in de h-orbitalen gehuisvest moeten worden, waar plaats is voor 2*11=22 elektronen. Volgens de regel van Hund zou dat resulteren in een paramagnetische molecule die als vaste stof hoogstwaarschijnlijk een goede geleider zou zijn. Dit is echter niet geval, C₆₀ heeft namelijk diamagnetische en halfgeleidende eigenschappen, met name bij lage temperaturen. De aanname dat de molecule bolvormig is, is echter niet geheel juist: in werkelijkheid is de symmetrie namelijk (een beetje) lager - de ware symmetrie is icosaëdrisch net als die van een voetbal. Het is mogelijk de orbitalen te bepalen in deze lagere symmetrie met gebruikmaking van de groepentheorie. Er blijkt dan dat de hoge ontaardingsgraad van de f-, g- en h-orbitalen gebroken wordt. De 7 f-orbitalen, die gelijke energie hebben voor een bol, splitsen op in een groep van 3 en een groep van 4 die twee verschillende energieën hebben. De 11 h-orbitalen splitsen op in een groep van 5 (H_u) en twee van 3 (T_1u en T_2u). Dit betekent dat alle elektronen nu gepaard in het vijfvoudig ontaarde niveau H_u geplaatst kunnen worden en dit verklaart de magnetische en elektrische eigenschappen.

Interessant is dat dit ook de elektrische en magnetische eigenschappen van de fulleriden K₃C₆₀ en K₆C₆₀ verklaart. De toevoeging van 3 resp. 6 elektronen vult het lege, drievoudig ontaarde niveau T_1u gedeeltelijk resp. geheel op. Dit verklaart waarom K₆C₆₀ een diamagnetische halfgeleider is, terwijl K₃C₆₀ geleiding vertoont.