Atoom (maattheorie)

Gegeven een meetbare ruimte ${\displaystyle (X,\Sigma )}$ en een eindige maat ${\displaystyle \mu }$ op deze ruimte, wordt een verzameling ${\displaystyle A}$ in ${\displaystyle \Sigma }$ een atoom genoemd als

${\displaystyle \mu (A)>0}$

en voor enige meetbare deelverzameling ${\displaystyle B}$ van ${\displaystyle A}$ met

${\displaystyle \mu (A)>\mu (B)}$

geldt dat

${\displaystyle \mu (B)=0}$

• Beschouw de verzameling ${\displaystyle X=\{1,2,\ldots ,9,10\}}$ en laat de sigma-algebra ${\displaystyle \Sigma }$ de machtsverzameling op ${\displaystyle X}$ zijn. Definieer de maat ${\displaystyle \mu }$ op een verzameling als de kardinaliteit van deze verzameling, dat wil zeggen een aantal elementen in de verzameling. Dan is elk van de singletons ${\displaystyle \{i\}}$, voor ${\displaystyle i=1,2,\ldots ,9,10}$ een atoom.

• Beschouw de Lebesgue-maat op de reële lijn. Deze maat heeft geen atomen en is dus niet-atomair.

• (en) Bruckner, Andrew M.; Bruckner, Judith B.; Thomson, Brian S., Real analysis. Prentice-Hall, Upper Saddle River, N.J. (1997), p. 108. ISBN 0-13-458886-X.
• (en) Butnariu, Dan; Klement, E. P., Triangular norm-based measures and games with fuzzy coalitions. Kluwer Academic, Dordrecht (1993), p. 87. ISBN 0-7923-2369-6.