Vrije lus

In de topologie, een deelgebied van de wiskunde, is een vrije lus een variant op het topologische begrip van een lus. Terwijl een lus een onderscheidend punt op zich heeft, een zogenaamde basispunt, moet een vrije lus een dergelijk basispunt ontberen.

Laat X een topologische ruimte zijn, dan is een vrije lus in X een equivalentieklasse van continue functies van de cirkel S¹ naar X. Twee lussen zijn equivalent als ze afwijken door een reparametrisatie van de cirkel. Dat wil zeggen dat ƒ ≈ g als

${\displaystyle g=f\circ \psi }$

voor een homeomorfisme ψ : S¹ → S¹.

Een vrije lus is dus, in tegenstelling tot de "gebaseerde" lus die wordt gebruikt in de definitie van de fundamentaalgroep, een afbeelding van de cirkel op de ruimte zonder de basispunt-bewarende restrictie. Vrije homotopieklassen van vrije lussen komen overeen met de conjugatieklassen in de fundamentaalgroep.