Uitwendige (topologie)
In de topologie is het uitwendige van een deelverzameling S van een topologische ruimte X de vereniging van alle open verzamelingen van X die disjunct zijn met S. Het uitwendige is zelf een open verzameling en is disjunct met S. Het uitwendige van S wordt aangegeven door
- ext S
of
- Se.
Equivalente definities
Het uitwendige is gelijk aan , aan het complement van de topologische sluiting van S en aan het inwendige van het complement van S in X.
Eigenschappen
Veel eigenschappen volgen op een logische manier uit de eigenschappen van de inwendige operator, zoals de onderstaande vier.
- ext(S) is een open verzameling die disjunct is met S.
- ext(S) is de vereniging van alle open verzamelingen die disjunct zijn met S.
- ext(S) is de grootste open verzameling die disjunct is met S.
- Als S een deelverzameling is van T, dan is ext(S) een superverzameling van ext(T).
In tegenstelling de inwendige operator, is ext niet idempotent, maar wel geldt het volgende:
- ext(ext(S)) is een superverzameling van int(S).
Zie ook
This article is issued from
Wikipedia.
The text is licensed under Creative
Commons - Attribution - Sharealike.
Additional terms may apply for the media files.