Uitwendige (topologie)

In de topologie is het uitwendige van een deelverzameling S van een topologische ruimte X de vereniging van alle open verzamelingen van X die disjunct zijn met S. Het uitwendige is zelf een open verzameling en is disjunct met S. Het uitwendige van S wordt aangegeven door

ext S

Punt Z ligt uitwendig van de lichtgroene figuur.

of

S^e.

Equivalente definities

Het uitwendige is gelijk aan $X\setminus {\bar {S}}$ , aan het complement van de topologische sluiting van S en aan het inwendige van het complement van S in X.

Veel eigenschappen volgen op een logische manier uit de eigenschappen van de inwendige operator, zoals de onderstaande vier.

ext(S) is een open verzameling die disjunct is met S.
ext(S) is de vereniging van alle open verzamelingen die disjunct zijn met S.
ext(S) is de grootste open verzameling die disjunct is met S.
Als S een deelverzameling is van T, dan is ext(S) een superverzameling van ext(T).

In tegenstelling de inwendige operator, is ext niet idempotent, maar wel geldt het volgende:

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.