Totale relatie

De relatie ${\displaystyle \leq }$ is een totale relatie op de reële getallen, aangezien voor alle ${\displaystyle x,y\in \mathbb {R} }$ geldt: ${\displaystyle x\leq y}$ of ${\displaystyle y\leq x}$.

De relatie ${\displaystyle <}$ is geen totale relatie op de reële getallen, aangezien voor alle ${\displaystyle x\in \mathbb {R} }$ geldt: ${\displaystyle x\not <x}$ .

De relatie ${\displaystyle \subset }$ ("is een deelverzameling van") voor de deelverzamelingen van een verzameling ${\displaystyle X}$ is ook niet totaal, want van bijvoorbeeld de deelverzamelingen {1,2} en {3,4} van de gehele getallen is geen van beide deel van de ander.

Een totale relatie is reflexief.

Als een transitieve relatie totaal is, is de relatie een totale preorde. Als een partiële orde totaal is, it de relatie een totale orde.

Een tweeplaatsige relatie ${\displaystyle R}$ op ${\displaystyle X}$ heet connex als voor alle ${\displaystyle a,b\in X,a\neq b}$ geldt ${\displaystyle aRb}$ of ${\displaystyle bRa}$[1].

Een connexe relatie is niet noodzakelijk reflexief. Een strikt partiële orde is een strikte totale orde dan en slechts dan als de orde connex is.

1. Rautenberg, Wolfgang (2010), A Concise Introduction to Mathematical Logic (3e druk), New York, Springer Science+Business Media