Reflexieve relatie

Formeel geldt dat een relatie R op een verzameling X reflexief is als:

${\displaystyle \forall a\in X,\ aRa}$

Een relatie R is irreflexief als er geen enkel element in X is dat in relatie staat met zichzelf:

${\displaystyle \forall a\in X,\ \neg (aRa)}$

Een relatie R is niet reflexief als er een element in X is dat niet in relatie staat met zichzelf:

${\displaystyle \exists a\in X,\ \neg (aRa)}$

Een relatie R is niet irreflexief als er een element in X is dat in relatie staat met zichzelf:

${\displaystyle \exists a\in X,\ aRa}$

De binaire relatie "is gelijk aan" is bijvoorbeeld reflexief aangezien voor elk element geldt dat het gelijk is aan zichzelf. De binaire relatie "is groter dan" is irreflexief aangezien geen enkel element groter is dan zichzelf.

De volgende relaties zijn reflexief:

• is gelijk aan (gelijkheid)
• is een deelverzameling van (deelverzameling)
• is groter/kleiner dan of gelijk aan
• is een deler van, voor ${\displaystyle \mathbb {N} \setminus \{0\}}$

De volgende relaties zijn irreflexief:

• is ongelijk aan
• is groter dan

• De reflexieve afsluiting van R, genoteerd als R ⁼, is de tweeplaatsige relatie R ⁼ op X waarvoor geldt dat voor alle x, y ∈ X geldt dat x R ⁼ y desda x R y of x = y.
• De reflexieve reductie van R, genoteerd als R ^≠, is de tweeplaatsige relatie R ^≠ op X waarvoor geldt dat voor alle x, y ∈ X geldt dat x R ^≠ y desda x R y en x ≠ y.