K-ruimte

De k-ruimte of reciproke ruimte is de fouriergetransformeerde, of duale, vectorruimte van de reële ruimte. Een rooster, een meetkundig object of een functie in de reële vectorruimte kan door middel van een fouriertransformatie omgezet worden naar de reciproke ruimte.

Reciproke ruimte, k-ruimte en k-vector zijn begrippen die gebruikt worden in de natuurkunde, met name binnen de kwantummechanica, de spectroscopie, de deeltjesfysica en de vastestoffysica, om het gedrag van golfverschijnselen tijdens verstrooiingsprocessen te beschrijven.

De k-vector staat voor de golfvector, zoals in de golffunctie Ψ van een zich vrij door de ruimte voortbewegend elementair deeltje:

${\displaystyle \Psi _{{\vec {k}},\omega }({\vec {r}},t)={\frac {1}{\sqrt {\Omega }}}\,e^{i\,{\vec {k}}\cdot {\vec {r}}\pm i\,\omega \,t}}$

waarin ${\displaystyle {\vec {k}}}$ de golfvector is en ${\displaystyle {\vec {r}}}$ de positie, ω de hoekfrequentie in het frequentiedomein, t de tijd en Ω het ruimtelijk volume waarin de golf zich bevindt. Deze golffunctie spreidt zich tot in het oneindige uit over ruimte en tijd maar markeert een punt (${\displaystyle {\vec {k}}}$ ,ω) in de k-ruimte en het frequentiedomein.

Een reciprook rooster is het resultaat van de fouriertransformatie van een kristalrooster naar de k-ruimte.